2023年硕士研究生入学考试复试自命题科目考试大纲

科目代码：F0701   科目名称：计算方法

一. 考试要求

主要考查学生对工程中的一些基本数值计算方法的掌握程度，包括数值插值与数值积分/（数值微分）、线性代数方程组的直接解法与迭代解法、非线性方程求根、常微分方程初值问题与初值问题的数值计算方法等内容的理解与掌握。具备应用一门程序设计语言编写常用算法的计算机程序解决实际问题的初步能力。

二、考试内容

1．数值插值、积分与微分

误差基本概念、Lagrange插值方法、Newton插值方法及其误差分析，分段插值及其误差分析，数据拟合的最小二乘法。数值积分的Newton-Cots公式，复合求积公式，Gauss积分公式，插值型求导，样条求导。

2．线性代数方程组的直接解法与迭代解法

Gauss消去法，Gauss列主元素消去法，直接三角分解法，追赶法。向量与矩阵的范数定义。

3．非线性方程求根与矩阵特征值求解方法

非线性方程求根的二分法，非线性方程求根的简单迭代法、Newton迭代法、幂法、反幂法。

4．常微分方程初值问题的数值计算方法

Euler方法、梯形公式及其误差分析， Runge-Kutta方法，线性多步法的Adams公式，高阶微分方程初值问题的解法。

三、考试形式

考试形式为闭卷、笔试，考试时间为2小时，满分100分。

题型包括：选择题或填空题30分、计算题70分。

四、参考书目

1．《计算机数值方法》．施吉林等编．高等教育出版社，2010。第三版