《高等代数》考试大纲
一、考试的总体要求
高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多
数理工科专业学生的必修基础课。它的主要内容包括多项式、行列
式和线性方程组、矩阵及其标准形、特征值和特征向量、线性变换
和矩阵范数。要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本
理论，掌握高等代数的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能
力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解
决问题的能力。
二、考试内容及考核要求
（一）多项式
考试内容
1. 数域:有理数域，实数域，复数域等概念。
2. 一元多项式的概念及其计算。
3. 多项式的整除因式、公因式、最大公因式、互素的概念。
4. 用辗转相除法求最大公因式。
5. 不可约多项式和可约多项式，因式分解及唯一性定理。
6. 多项式的导数、重因式、单因式、根、重根、单根等的概念，
多项式有重因式的判别方法，代数学基本定理，实数域、复数域上
多项式因式分解定理，求有理系数多项式的全部有理根。
考试要求
1. 了解数域、有理数域、实数域、复数域等概念。
2. 了解一元多项式的概念及其计算。
3. 了解多项式的整除、因式、公因式、最大公因式、互素的概
念。
4. 会用辗转相除法求最大公因式。
5. 了解不可约多项式、可约多项式的概念，掌握因式分解及唯
一性定理。
6. 了解多项式的导数、重因式、单因式、根、重根、单根等概
念，掌握多项式有重因式的判别方法，掌握代数学基本定理。掌握
实数域、复数域上多项式因式分解定理。
7. 会求有理系数多项式的全部有理根。
（二）行列式
考试内容
1. n 阶行列式的定义。
2. 行列式的性质，行列式的计算。
3. 拉普拉斯定理。
4. 克莱姆法则。
考试要求
1. 了解 n 阶行列式的定义。
2. 掌握理解行列式的性质，掌握行列式计算，会利用行列式的
性质计算较复杂的 n 阶行列式。
3. 了解拉普拉斯定理，掌握行列式的乘法定理。
4. 掌握克莱姆法则。
（三）线性方程组
考试内容
1. n 维向量的定义，向量的数乘和加法运算。
2. 向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关、等价、
极大无关组、向量组的秩等的概念。
3. 矩阵的秩。
4. 线性方程组的消元法，齐次线性方程组有非零解的充要条
件， 非齐次线性方程组有解的充要条件。
5. 齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念。
6. 用行初等变换求线性方程组通解的方法。
考试要求
1. 理解 n 维向量的定义，掌握向量的数乘和加法运算。
2. 理解向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关、
等价、极大无关组、秩的概念。掌握与此相应的重要结论。
3. 理解矩阵的秩的概念并掌握相关结论。
4. 掌握求向量组的极大无关组、秩的方法。
5. 理解线性方程组的消元法原理。理解齐次线性方程组有非零
解的充要条件，理解非齐次线性方程组有解的充要条件。
6. 理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念。
7. 掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。
（四）矩阵
考试内容
1. 矩阵的概念，矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算
规律。
2. 伴随矩阵、逆矩阵、矩阵可逆的充要条。
3. 矩阵的初等变换，矩阵等价，初等矩阵，用初等变换求逆阵。
4. 矩阵分块概念，矩阵分块运算。
考试要求
1. 理解矩阵的概念，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它
们的运算规律。
2. 理解伴随矩阵的概念，会用伴随求矩阵。掌握逆矩阵的性质，
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