博士研究生入学考试自命题科目考试大纲

科目代码：2701   科目名称：有限元方法

一. 考试要求

主要考察考生是否掌握了变分法和有限元方法的基本概念、基本理论和基本方法，包括变分法的概念、固定边界与可动边界的变分法，变分原理，变分问题的近似解法，一维、二维、三维结构问题的有限元方法，板壳问题的有限元方法，等参元，结构动力学问题的有限元方法等；以及是否具备运用有限元基本理论和基本方法，分析解决实际工程问题的能力。

二、考试内容

1、变分法的概念，包括典型的变分问题、泛函的定义、泛函的极值、泛函的变分等；

2、固定边界的变分法，包括Euler公式及其应用、高阶变分问题的Euler公式及其应用等；

3、可动边界的变分法，包括自然边界条件、横截条件及其应用等；

4、变分原理，包括函数的内积、微分算子、自共轭算子等概念，以及与自共轭微分方程边值问题等价的变分问题等；

5、变分问题的近似解法，包括Ritz法、Galerkin法、加权残值法、有限元法等；

6、一维问题的有限元方法，包括杆单元、直梁单元、坐标变换、总体刚度矩阵组装等；

7、二维问题的有限元方法，包括平面三角形单元、平面四边形单元等；

8、三维体单元的有限元方法，包括四面体、六面体单元、轴对称问题的有限元方法等；

9、薄板与薄壳问题的有限元方法

10、二维、三维问题的等参元

11、结构动力学特性问题的有限元方法，包括动力学特性问题、动力学响应问题等；

12、结构稳定性问题的有限元方法；

13、二维稳态温度场问题的有限元方法；

14、复杂结构分析的几个问题，包括不同单元的组合、特殊位移约束的处理等。

三、考试形式

考试形式为闭卷、笔试，考试时间为3小时，满分100分。

题型包括：简答题20分、计算题80分。

四、参考书目

1．《变分法基础》．老大中．国防工业出版社，2007.

2. 《有限元分析及应用》，曾攀. 清华大学出版社，2004.