2021年博士研究生入学考试自命题科目考试大纲

科目代码：2102   科目名称：高等工程数学

一、  考试要求

主要考察学生对矩阵和统计相关的基础知识与基本理论的理解与掌握，以及运用矩阵理论和统计思想解决实际问题的能力，考试要求是测试考生掌握矩阵理论的一般知识，以及统计中关于数据处收集、处理和分析的一些基本统计方法。主要包括：（1）掌握了矩阵分析的一些相关知识。（2）具有运用统计方法分析数据和解释数据的基本能力。

二、  考试内容

1、 矩阵分析

线性空间，线性变换，内积空间，正交变换；矩阵的相似化简；矩阵范数，矩阵级数，方阵函数；矩阵的三角分解，正交三角分解，奇异值分解，满秩分解；广义逆，最小二乘解。

2、 统计学

数据的预处理；统计量；参数估计的基本原理；假设检验的基本原理；方差分析的基本原理；多元线性回归模型；主成分分析。

三、  考试形式

考试形式为闭卷、笔试，考试时间为3小时，满分100分，矩阵分析与统计学的分值比例大概5:5。

题型包括：填空题，简答题、证明题、计算分析题等。

四、  参考书目

[1] 《高等工程数学》，吴孟达、李兵著，科学出版社，2004年第1版。

[2] 《高等工程数学》，于寅著，华中科技出版社，2012年第4版。

[3] 《概率论与数理统计》，吴翊等编著，高等教育出版社，2018年第1版。