矩阵论考试大纲
第一部分 考试说明
一、考试性质
《矩阵理论》是
陆军工程大学为招收本校相关学科博士研究生而设置的数学水平考试，由我校自行命题，评价标准是高等学校优秀硕士毕业生进入我校攻读博士研究生应该具有的矩阵的基本理论与方法。
二、考试范围
考试主要内容包括以下几个部分：
1．线性空间与线性变换
2．欧氏空间与酉空间
3．向量与矩阵的范数
4．矩阵分析及其应用
5．矩阵分解与特征值的估计
6．广义逆矩阵
三、考核重点
重点考察考生对矩阵理论基本知识、基本理论及基本方法的把握，同时考查考生的数学思维能力、分析和解决问题能力。
第二部分 考试形式与试卷结构
一、答卷方式
闭卷考试，总计120分钟。
二、试卷结构
试卷题型分为填空题、解答题。满分100分，各知识点分值比例如下：
1．线性空间与线性变换，20~40分
2．欧氏空间与酉空间，5~15分
3．向量与矩阵的范数，5~15分
4．矩阵分析及其应用，10~20分
5．矩阵分解与特征值的估计，10~20分
6．广义逆矩阵，15~35分
第三部分 考试范围
1．线性空间与线性变换：线性空间的维数、基与坐标；基变换与坐标变换；线性变换的值域、核与线性变换在基下的矩阵；线性变化的特征值与特征向量；矩阵的相似对角形，矩阵的Jordan标准型。
2．欧氏空间与酉空间：欧氏空间和酉空间的相关概念；施密特正交化、正交变换。
3．向量与矩阵的范数：向量范数和矩阵范数的概念；一些常用的向量范数与矩阵范数；矩阵范数和向量范数的相容性。
4．矩阵分析及其应用：矩阵序列与矩阵级数；矩阵函数的定义、性质及算法；矩阵函数的微分和积分；利用矩阵函数求解一阶线性常系数微分方程组。
5．矩阵分解与特征值的估计：矩阵的三角（LU ）分解；矩阵的QR分解、矩阵的满秩分解与矩阵的奇异值分解；盖尔圆定理及矩阵特征值的分离。
6．广义逆矩阵：广义逆矩阵的概念；广义逆矩阵A+的计算；矛盾方程组的最小二乘解和极小范数最小二乘解的计算。
第四部分 参考书目
1．徐仲、张凯院、陆全、冷国伟，矩阵论简明教程（第三版），北京：科学出版社，2017．.
2．周海云、陈冬青、董士杰、杜艳可，矩阵理论简明教程，北京：国防工业出版社，2011．
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