2023年北京邮电大学2206数理统计考博大纲

一、 考试目的

 

本科目的考试是相关方向的博士研究生入学的选拔性考试，偏重于对相关方向所需的数理统计学的理论基础的考查。考试的目的主要表现在：（1）对数理统计的基本知识的考查，包括数理统计学中的基本概念，基本方法和基本原理。（2）对能力的考查，包括统计思想的理解和把握，分析数据和处理数据的能力及统计建模的能力，以及综合应用数理统计学的知识和方法解决实际问题的能力。(3)攻读博士学位所需的数理基础，包括统计推理、归纳推理与逻辑推理的能力,运用数学语言表达思想，描述问题的能力。

二、 考试内容

 

1、数理统计学的基本概念（1） 样本和统计量

①理解样本的两重性及统计模型（即样本的联合分布）。

 

②掌握一些简单统计量（样本均值，样本中位数，样本分位数，样本方差，样本标准差，四分位差，样本矩，样本相关系数，次序统计量，经验分布函数）的定义及计算。能计算一些简单统计量的期望、方差（样本均值的期望、方差，样本方差的期望，在正态总体下的样本方差的方差，经验分布函数的期望、方差等）。

（2）抽样分布

 

①理解抽样分布的概念，会求单个次序统计量的抽样分布。

2

②掌握三大分布:

 

分布，t 分布,  F 分布的定义及简单性质。

 

③掌握正态总体下，样本均值，样本方差的抽样分布。

 

④了解一些非正态总体(指数分布总体，泊松分布总体，二项分布总体,泊松分布总体)的样本均值的抽样分布。了解样本均值的渐近分布。

⑤了解分位数的概念(本大纲中均使用上分位数)。（3）其他

①了解充分统计量的概念。会用因子分解定理寻找充分统计量。

 

②了解指数型分布族的概念。会判断一个分布族是否是指数型分布族。会在指数型分布族中寻找充分完备统计量。

2、参数估计

 

（1）点估计方法。

①会用矩估计法求参数的估计量或估计值。

 

②会用最大似然估计法求参数的估计量或估计值。了解最大似然估计的渐近正态性。（2）估计量优劣评估及评选标准。

①理解无偏性的概念,会判断估计量的无偏性及对有偏估计量进行修偏。

 

②了解无偏估计的有效性的概念，会求一些简单的无偏估计量的方差并作有效性的比较。

③会求一些简单估计量的均方误差。

 

④了解相合性概念。会对一些简单估计量的相合性作出判断。（3）点估计的优化理论

①理解一致最小方差无偏估计的概念。会在一些简单的统计模型下求出一致最小方差无偏估计(指数型分布族下,利用充分完备统计量寻求一致最小方差无偏估计)。

②了解信息不等式，会求总体分布族的 Fisher 信息量和样本的 Fisher 信息量，会求无偏估计量的 C-R 下界。

③了解无偏估计量效的概念及有效估计的概念,会判断简单的无偏估计是否是有效估计。

3、区间估计

 

（1）理解双侧置信区间的概念,置信水平的概念。了解单侧置信限的概念。

 

（2）会求正态总体下参数的置信区间。包括单个正态总体均值、方差或标准差的置信区间,两个正态总体的均值差、方差比的置信区间。

（3）了解求置信区间的一个基本方法:枢轴变量法。并会用此方法推导正态总体参数的置信区间，以及推导一些非正态总体(指数分布总体,均匀分布总体等)参数的置信区间。会求一些简单场合下的参数的渐近的置信区间(利用中心极限定理而获得渐近的置信区间，利用最大似然估计的渐近正态性而得到的渐近的置信区间)。

4、假设检验

 

（1）假设检验的基本概念

 

①理解假设检验的基本思想和基本步骤。

 

②理解假设检验中的一些基本概念：原假设与备择假设,两类错误及其概率，检验水平,拒绝域，检验函数，检验的势函数等。

③在一些简单场合下，会直观地找出检验统计量，并确定检验的拒绝域或检验函数。

 

④在一些简单场合下，会求检验的势函数并讨论两类错误的概率及样本量的确定。

⑤了解检验的 p 值的概念,并会作一些简单的计算,会利用 p 值对假设检问题作出判断。（2）正态总体参数的假设检验

①会对单个正态总体参数作检验。②会对两个正态总体参数作检验。

③会计算正态总体下的参数检验的势函数,及计算第二类错误的概率和样本量的确定。（3）一些非正态总体参数的检验，似然比检验。

①会对指数分布总体，均匀分布总体的参数作检验。

 

②会对二项分布总体，泊松分布总体的参数作检验,包括利用渐近正态性作检验。③会对如下形式的检验问题：

H0 : 对 H1 : 0

 

构造似然比检验。（4）检验的优化理论

①了解 Neyman-Pearson 基本引理。

 

②会求简单原假设对简单备择假设的最优势检验。（5）非参数假设检验

①理解秩检验的思想。会求解两独立样本的秩和检验。②理解拟合优度检验的思想。会求解2 拟合优度检验。③会求解列联表中的独立性和齐一性检验。

5、方差分析与线性回归分析（1）方差分析

①掌握单因素方差分析的检验方法。②了解两因素方差分析的检验方法。

（2）线性回归

 

①掌握一元线性回归方程的建立（利用最小二乘法）,回归方程的检验及应用(预测)。②了解多元线性回归方程的建立、检验及应用。

③了解可化为线性回归的非线性回归模型。6、贝叶斯统计初步

（1）基本概念

 

①理解先验分布、后验分布的基本概念,了解贝叶斯统计的基本思想。