中国计量学院2016年713数学分析考研真题考研试题
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中国计量学院2016年713数学分析考研真题考研试题

一、论述简答题（每小题6分，共24分）

1、设函数 在闭区域 上连续，具有连续的一阶偏导数，请论述格林（Green）公式。

2、论述函数 在点 是可去间断点的定义。

3、论述函数 在点 的导数的几何意义。

4、论述函数 的连续、可导、可微之间的关系。

二、填空题（每小题6分，共48分）

1、设函数  处处可导，则常数 =______, =______。

2、极限 _________。

3、设 为 的一个原函数，则               。

4、设 由方程 所确定，则            。

5、幂级数 的收敛域为___________。

6、改变累次积分的次序:  _________________。

7、设 存在，则 ____________。

8、已知级数 ，则级数                。

三、计算题（每小题8分，共64分）

1、计算 ，其中 是上半平面上的椭圆  的逆时针方向的一段弧。

2、计算极限 。

3、计算极限 。

4、求不定积分 。

5、在半径为 的半球内求一个体积最大的内接长方体，并求出该长方体的体积。 6、设 ，且 具有二阶连续偏导数，求 。

7、求幂级数 的和函数。

8、计算 ，其中 是由曲面 及平面 所围成的闭区域。

四、证明题（每小题7分，共14分）

1、设正项级数 ， 都收敛，证明： 也收敛。

2、已知 在 上具有一阶连续导数，且 ，设 ，证明：存在 ，使 。

                                                     【完】

 
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