2018年渤海大学数学分析（一元微积分部分）考研大纲

1
数学分析（一元微积分）考研大纲
第一章 数列极限
(一) 数列极限的定义
数列极限的 N 定义；会用“ N 语言”证明数列的极限存在。
(二) 收敛数列的性质
收敛数列的性质，运用收敛数列的四则运算法则计算数列的极限。
(三) 数列极限存在的条件
会用单调有界原理和柯西收敛准则证明某些极限问题。
第二章 函数极限
(一) 函数极限概念
会用“ Axf
x


)(lim 的ε-X定义” 和“ Axf
xx


)(lim
0
的ε-δ定义”证明简单函数的
极限。
（二）函数极限的性质
运用函数极限的四则运算法则计算函数的极限。
(三) 函数极限存在的条件
（1）归结原则；（2）柯西收敛准则。
(四) 两个重要的极限
利用两个重要极限求极限的方法。
(五) 无穷小量与无穷大量
无穷小量和无穷大量的性质和关系，无穷小量的比较。用无穷小量和无穷大量求极限。
第三章 函数的连续性
(一) 连续性概念
函数在一点的连续性，用定义证明函数在一点连续，间断点及其分类。
(二) 连续函数的性质
连续函数的局部性质，闭区间上连续函数的基本性质。用连续函数求极限。
2
(三) 初等函数的连续性
证明基本初等函数在定义域内连续，判断初等函数间断点的类型。
第四章 导数与微分
(一) 导数的概念
导数的定义，导数的几何意义。会求曲线切线的斜率。
（二）求导法则
导数的四则运算，会用各种求导法则计算初等函数的导数。
(二)参变量函数的导数
参变量函数的导数的定义、几何意义；会求参变量函数所确定函数的导数。
(三)高阶导数
高阶导函数的概念。高阶导数的计算。
(四)微分
微分概念、微分的几何意义，导数与微分的关系。
第五章 微分中值定理及其应用
(一) 拉格朗日定理和函数单调性
罗尔中值定理和拉格朗日中值定理的内容、几何意义。用拉格朗日中值定理证明函数
的单调性，证明某些恒等式和不等式。
(二)柯西中值定理和不定式极限
柯西中值定理的内容, 用柯西中值定理证明某些带中值的等式。会求不定式极限。
(三)泰勒公式
泰勒定理的实质。利用泰勒公式和等价无穷小变换计算极限。
(四)函数的极值与最大〔小〕值
函数的极值与最值，取极值的必要条件，驻点。会求函数极值与最值。证明某些不等
式，解决求最值的应用问题。
(五)函数的凸性与拐点，函数图像的讨论
函数图像的凸性与拐点，利用函数的凸性证明不等式。
第六章 不定积分
3
(一)不定积分概念与基本积分公式
不定积分的概念、基本性质、几何意义。
(二)换元积分法与分部积分法
会用换元积分法与分部积分法计算简单函数的不定积分。
(三)有理函数和可化为有理函数的不定积分
有理函数、三角函数有理式和某些无理函数的不定积分。
第七章 定积分
(一)定积分概念和性质
定积分的实际背景，定义，性质。用定积分定义计算简单函数的定积分。
(二) 牛顿——莱布尼茨公式
用牛顿——莱布尼茨公式计算定积分，用换元积分法与分部积分法计算定积分。
第八章 定积分的应用
计算平面图形的面积,由平行截面面积求体积。