2018年成都信息工程大学数学专业基础考研复试大纲

成都信息工程大学 2018 年硕士研究生入学考试自命题科目
考试大纲：
考试阶段：复试 科目满分值：100
考试科目：数学专业基础 科目代码：
考试方式：闭卷笔试 考试时长：180 分钟
一、科目的总体要求
理解概率统计的基本概念，熟练掌握基本理论和基本方法，掌握处
理随机现象的基本思想和方法，能运用概率统计方法分析和解决实际问
题.掌握微分方程的基本理论和方法，熟练掌握各类微分方程的求解方
法，将微分方程的理论和方法用于实际问题中.
二、考核内容与考核要求
《数学专业基础》共包含 2 个部分的内容：《概率论与数理统计》、
《常微分方程》，所在分值为 6：4。
（一）第一部分《概率论与数理统计》
1、随机事件和概率
（1）了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关
系及运算.
（2）理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算
古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、
全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.
（3）理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理
解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.
2、随机变量及其分布
（1）理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算
与随机变量相联系的事件的概率.
（2）理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握 0-1 分布、
二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用.
（3）理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、
正态分布、指数分布及其应用.
（5）会求随机变量函数的分布.
3、多维随机变量及其分布
（1）理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念
和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，
理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二
维随机变量相关事件的概率.
（2）理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相
互独立的条件.
（3）掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其
中参数的概率意义.
（4）会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机
变量简单函数的分布.
4、随机变量的数字特征
（1）理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方
差、相关系数)的概念，掌握数字特征的计算和性质，并掌握常用分布
的数字特征.
（2）会求随机变量函数的数学期望.
5、大数定律和中心极限定理
（1）了解切比雪夫不等式.
（2）了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独
立同分布随机变量序列的大数定律).
（3）了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)
和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).
6、数理统计的基本概念
（1）理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及
样本矩的概念.
（2）了解 t 分布、 
2
 分布和 F 分布的概念及性质，了解上侧
分位数的概念并会查表计算.
（3）了解正态总体的常用抽样分布.
7、参数估计
（1）理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.
（2）掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.
（3）了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)
的概念，并会验证估计量的无偏性.
（4）理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置
信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.
8、假设检验
（1）理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了
解假设检验可能产生的两类错误.
（2）掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.
（二）第二部分《常微分方程》
1、一阶微分方程
需要考核的内容:
（1）可分离变量方程；
（2）一阶线性微分方程；
（3）全微分方程
要求掌握求解以上方程的方法
2、 高阶微分方程
需要考核的内容:
（1）线性微分方程的基本理论
（2）线性齐次常系数微分方程
（3）线性非齐次常系数微分方程的待定系数法
要求能求解以上 2,3 中的两类高阶常系数微分方程
3、微分方程组
需要考核的内容:
（1）微分方程组的概念, 线性微分方程组的基本理论
（2）常系数齐次线性微分方程组
（3）常系数非齐次线性微分方程组
要求能求解以上内容 2,3 中的常系数线性微分方程组.
三、题型结构
考试包含多种题型：填空题、选择题、计算题、简答题等。