2018年成都信息工程大学点集拓扑学考研复试大纲
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2018年成都信息工程大学点集拓扑学考研复试大纲

成都信息工程大学 2018 年硕士研究生入学考试自命题科目
考试大纲:
考试阶段:复试 科目满分值:100
考试科目:点集拓扑学 科目代码:
考试方式:闭卷笔试 考试时长:180 分钟
一、科目的总体要求
要求考生全面系统地掌握点集拓扑理论的基本知识,具备较强的分
析问题与解决问题的能力。
二、考核内容与考核要求
《拓扑学》共包含 3 个部分的内容,其中,拓扑空间与连续映射
(约 30 分)、拓扑空间运算(子空间、积空间、商空间)(约 20 分)、
拓扑空间性质(连通性、可数性、分离性、紧致性)(约 50 分)。
第一部分拓扑空间与连续映射
考核内容:度量空间和连续映射拓扑空间和连续映射邻域与邻域
系导集闭集闭包内部边界基与子基拓扑空间中的序列
考核要求:
对度量空间、拓扑空间、开集、邻域、映射在一点连续、连续映
射、度量诱导的拓扑、可度量化空间、同胚、拓扑不变性质、邻域系、
聚点、孤立点、闭集、闭包、内点、内部、边界点、边界、基、子基、
邻域基、邻域子基、序列、序列的极限点、收敛、子序列等概念要求识
记,掌握它们的性质,并会应用这些性质解决问题;
(2)掌握拓扑空间的验证方法,及一些比较特殊的拓扑空间(离
散拓扑空间,平庸拓扑空间,可数补空间,有限补空间等);
(3)理解拓扑空间的定义及有关拓扑空间的概念,拓扑空间连续
映射的定义,连续映射的一些等价定义。
第二部分拓扑空间运算
考核内容:子空间有限积空间商空间
考核要求:
(1)对子空间拓扑,有限积拓扑,商拓扑、嵌入、积空间、投射、
商映射、商空间、开(闭)映射的定义要求识记;
(2)理解子空间拓扑、有限积拓扑和商拓扑与原拓扑空间拓扑的
关系;
(3)掌握子空间拓扑,有限积拓扑,商拓扑空间中的开集的特点
与性质;
(4)会应用子空间、有限积空间、商空间的性质。
第三部分拓扑空间性质
1.连通性
考核内容:连通性的应用连通分支局部连通空间道路连通空间道
路连通分支
考核要求:
(1)对连通空间、道路连通空间、局部连通空间、有限可积性质、
连通子集、连通分支、局部连通空间、道路连通空间等概念要求识记;
(2)理解连通子集,连续映射保持不变的性质;
(3)掌握连通空间、道路连通空间、局部连通空间、有限可积性
质、连通子集、连通分支、局部连通空间、道路连通空间的性质,掌握
连通空间、道路连通空间、局部连通空间判定方法;
(4)会应用连通空间、道路连通空间、局部连通空间、有限可积
性质、连通子集、连通分支、局部连通空间、道路连通空间的性质。
2.可数性
考核内容:第一可数性公理第二可数性公理可分空间 Lindeloff 空

考核要求:
(1)对可数性公理、可分空间、Lindeloff 空间等概念要求识记;
(2)理解 A2 空间和 A1 空间的关系,可数性公理的可遗传性质
及有限可积性质;
(3)掌握可数性公理、可分空间、Lindeloff 空间的性质;
(4)会应用可数性公理、可分空间、Lindeloff 空间的性质。
3.分离性
考核内容:T0、T1、Hausdorff 空间正则空间正规空间 T3、T4
空间 Urysohn 引理 Tietze 扩张定理完全正则空间 Tychonoff 空间分离
性公理与子空间有限积空间和商空间可度量化空间
考核要求:
(1)对 T0、T1、T2、T3、T4、正则、正规、完全正则空间、
Tychonoff 空间等概念要求识记解;
(2)理解 Urysohn 引理,Tietze 扩张定理、Urysohn 嵌入定理的
内容及证明方法;
(3)掌握 T0、T1、正则、正规、完全正则、Tychonoff 空间的
性质;
(4)会应用 T0、T1、正则、正规、完全正则、Tychonoff 空间
的性质。
4.紧致性
考核内容:紧致空间紧致性与分离性公理几种紧致性以及其间关
系度量空间中的紧致性局部紧致空间
考核要求:
(1)对紧致、可数紧致、列紧、序列紧致、局部紧致空间等概念
要求识记;
(2)理解紧致、可数紧致、列紧、序列紧致的性质及其相互关系;
(3)掌握紧致、紧致子集、可数紧致、列紧、序列紧致的性质,
紧致空间、紧致子集、可数紧致、列紧、序列紧致空间的判别方法,紧
致性和分离性公理的关系;
(4)会应用紧致、可数紧致、列紧、序列紧致的性质。
三、题型结构
考试满分 100 分,其中计算题约 15 分,证明题约 85 分。

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