2018年成都信息工程大学604高等数学（计算机类）考研大纲

成都信息工程大学 2018 年硕士研究生入学考试自命题科目
考试大纲：
考试阶段：初试 科目满分值：150 分
考试科目：高等数学（计算机类） 科目代码：604
考试方式：闭卷笔试 考试时长：180 分钟
一、科目的总体要求
1、考查学生的数学素质，对高等数学各项内容的掌握程度和应用
相关知识解决问题的能力；
2、考生应较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高
等数学的基本方法；
3、考生应具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运
算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、考核内容与考核要求
《高等数学（计算机类）》共包含函数、极限、连续、一元函数微
分学、一元函数积分学、多元微积分学、常微分方程等内容。
1. 函数、极限、连续
考试内容：
函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；
复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；
初等函数函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义及其性质；函数
的左极限和右极限；无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的
性质及无穷小量的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则：单调
有界准则和夹逼准则；两个重要极限： 0
sin
lim 1
x
x
x
 和
1
lim 1
x
x
e
x 
 
  
 
；函数
连续的概念；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函
数的性质。
考试要求：
（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法；
（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；
（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概
念；
（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念；
（5）理解极限的概念，理解数列极限与函数极限，理解函数左极
限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系；
（6）掌握极限的性质及四则运算法则；
（7）掌握极限存在的两个准则，并能利用它求极限，掌握利用两
个重要极限求极限的方法；
（8）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，
会用等价无穷小量求极限；
（9）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间
断点的类型；
（10）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连
续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用
这些性质。
2. 一元函数微分学
考试内容：
导数和微分的概念；导数的几何意义和物理意义；函数的可导性与
连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算、
基本初等函数的导数；复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定
的函数的微分法；高阶导数；一阶微分形式的不变性；微分中值定理；
洛必达（L'Hospital）法则；函数单调性的判别，函数的极值；函数图形
的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘；函数的最大值与最小值。
考试要求：
（1）理解导数和微分的概念，理解导数和微分的关系，理解导数
的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意
义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系；
（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本
初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变
性，会求函数的微分；
（3）了解高阶导数的概念，会求简单的高阶导数；
（4）会求分段函数的导数；会求隐函数和由参数方程所确定的函
数以及反函数的导数；
（5）理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解
并会用柯西中值定理；
（6）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；
（7）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函
数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及应用；
（8）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及
水平、垂直和斜渐进线，会描绘函数的图形。
3. 一元函数积分学
考试内容：
原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质；基本积分公式；
定积分的概念和基本性质，定积分中值定理；积分上限的函数及其导数，
牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式；不定积分和定积分的换元积分法
与分部积分法；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；
定积分的应用。
考试要求：
（1）理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念；
（2）掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及
定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法；
（3）会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；
（4）理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼兹
（Newton-Leibniz）公式；
（5）掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的
面积、平面曲线的弧长等）及函数的平均值。
4. 多元微积分学
考试内容：
多元函数的概念，二元函数的几何意义；二元函数的极限与连续的
概念，有界闭区域上二元连续函数的性质；多元函数的偏导数和全微分；
多元复合函数的求导法；二阶偏导数、多元函数的极值和条件极值、最
大值和最小值；二重积分概念、性质和计算和三重积分的概念。
考试要求：
（1）了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义；
（2）了解二元函数极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数
的性质；
（3）了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数一
阶、二阶偏导数，会求全微分；
（4）了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存
在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件；会求二元函数的极
值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最
小值，并会解决一些简单的应用问题；
（5）了解二重积分、三重积分的概念，了解二重积分的性质；掌
握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。
5. 常微分方程
考试内容：
微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，
齐次微分方程；可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的
结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程；简单的二阶常系数非齐次线
性微分方程；微分方程的简单应用。
考试要求：
（1）了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；
（2）掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会
解齐次微分方程；
（3）会用降阶法解下列形式的微分方程：
''
( )y f x
；
（4）理解线性微分方程解的性质及解的结构；
（5）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；
（6）会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及
它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程；
（7）会用微分方程解决一些简单的应用问题。
三、题型结构
考试包含多种题型：判断题、单项选择题、计算题、应用题、证明
题。
四、其它要求
1.考生不得携带计算器参加考试；
2. 本科目考试时间为 3 小时，具体考试时间以《准考证》为准。