2016年成都电子科技大学818固体物理考研真题

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成都电子科技大学
2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目：818 固体物理
注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。
一、填空题（共 30 分，每空 1 分）
1、半导体材料 Si 具有金刚石型晶体结构，晶格常数为 a，布喇菲格子是 ① ；一个惯
用元胞（结晶学元胞）内的原子数 ② ，其配位数为 ③ 。惯用元胞体积为
④ ；第一布区体积 ⑤ ；硅晶体晶格振动的格波支数为 ⑥ 支，其中，声
学格波的支数为 ⑦ 支，光学格波的支数为 ⑧ 支。
2、晶体宏观对称操作中包含 ① 、 ② 、 ③ 、 ④ 、 ⑤ 、
⑥ 、 ⑦ 、 ⑧ 共 8 种独立基本对称操作元素。
3、假设有某一维复式格子，其每个固体物理学原胞中含有 2 个原子，整个晶体共有 N 个固体
物理学原胞，整个晶体共有 2N 个原子，晶体的自由度数为 2N，则对于这样一种二维复式格
子的晶格振动， (1). 共存在 ① 支独立的格波； (2). 有意义的波矢 q

的取值个数
为 ② ；(3). 晶格振动的频率数为 ③ 。
4、螺位错线与滑移矢量之间的方向关系是 ① ，刃型位错线与滑移矢量之间的方向关
系是 ② 。
5、电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有 ① 形式？式中 ② 在晶格平移
下保持不变。
6、金属电子论中，金属晶体中自由电子遵从 ① ，其占据能量 E 的几率函数为
② ，其能量波矢关系（E～k）为 ③ 。金属电子论中，高温时金属晶体的比热
为 ④ ；低温时金属晶体的比热为 ⑤ 。
7、在边长为 L 的立方金属中，自由电子的能量可以用一组量子数表示为 ① 。
8、晶体的第 n 个禁带宽度 Eg 为 ① 。
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二、简答题（共 60 分，每题 10 分）
1、作图证明六方密堆积结构中，
1
2
8
( ) 1.633
3
c
a

。
2、在立方晶胞中, 作图指出(111)面与(100)面交线的晶向。
3、通过不同的结合力原子结合成晶体，试分析离子结合和共价结合的特点。
4、简述声子的概念和性质。
5、在近自由电子近似中，某晶体中电子的 E~K 关系广延图如下，简述晶体能带结构的特点？
a

a


a
2

a
3

a
2
a
3 K
E
a

a


a
2

a
3

a
2
a
3 K
E
6、简述电子有效质量为负值的物理解释？
三、计算题（共 60 分，第 1 题 10 分，第 2、3 题 15 分，第 4 题 20 分）
1、（10 分）利用晶面面间距 dhkl 与倒格矢 Khkl 的关系
2
hkl
hkl
d
K

 ，求晶格常数为 a 的面心立
方晶面族（h1 h2 h3）的面间距。
2、（15 分）证明在极低温度下，一维单式晶格的热容正比于 T。
3、（15 分）利用布洛赫定理 ( ) ( )nik R
nr R e r 
  的形式，针对一维周期势场中电子波函数：
（1） ( ) sink
x
x
a
  ；（2）
3
( ) cosk
x
x i
a
  ；（3） ( ) ( )k
l
x f x la


  。求电子在这
些状态的波矢。
4、（20 分）对于边长为本 a 的二维正方格子，求（1）其倒格子原胞基矢及前两阶布里渊区；
（2）应用紧束缚近似求出 s 态电子的能量表达式；（3）求出电子的速度；（4）求出带底电子
的有效质量及带顶空穴的有效质量。(注：  

最近邻
n
n
R
Rki
s eJCEkE 

00)( )