2015年成都电子科技大学2005数理方程与特殊函数考博大纲

成都电子科技大学 博士研究生入学考试初试自命题科目考试大纲
考试科目 2005 数理方程与特殊函数 考试形式 笔试（闭卷）
考试时间 180 分钟 考试总分 100 分
一、总体要求
要求考生掌握数学物理方程中的基本概念和基本的理论体系，掌握偏微分方程定解问题求解的常
用方法，并具备较对较简单数学物理问题的建模、分析与求解能力。
二、内容
1. 定解问题与偏微分方程理论
1） 三类物理问题的定解问题的建立
2） 二阶线性偏微分方程的化简与分类
3） 二阶线性偏微分方程基本理论
2. 分离变量法
1） 一维齐次混合问题分离变量解法
2） 二维 Laplace 定解问题分离变量法、非齐次方程的解、非齐次边界条件的解
3. 行波法
1） 一维波动方程的 dAlembert 公式
2） 半无界弦振动问题
3） 高维波动方程 Cauchy 问题
4） 非齐次波动方程解法
4. 积分变换
1） Fourier 变换、Fourier 变换的应用
2） Laplace 变换、Laplace 变换的应用
5. Green 函数法
1） Poisson 方程的边值问题、Green 公式与调和函数
2） Poisson 方程 Dirichlet 问题 Green 函数法、几种特殊区域上 Dirichlet 问题的 Green 函
数
6. Bessel 函数
1） Bessel 方程、Bessel 函数的母函数
2） Bessel 函数的正交性、Bessel 函数的递推公式
7. Legendre 多项式
1） Legendre 方程、Legendre 多项式的母函数
2） Legendre 多项式的展开、Legendre 多项式的递推公式
三、题型
建模题
证明题
简答题
计算题