东华大学理论力学考研大纲

东华大学硕士研究生入学考研大纲
科目编号： 813 科目名称： 理论力学
一、考试总体要求
掌握质点、质点系和刚体机械运动（包括平衡）的基本规律和研究方法。基本内容包括：
静力学，运动学，动力学。
二、考试内容及比例
（一）静力学（35）
（1）静力学公理和物体的受力分析
静力学的研究对象。平衡，刚体和力的概念。等效力系和平衡力系。静力学公理。
自由体和非自由体。约束和约束的基本类型、约束反力。物体的受力分析，隔离体与
受力图。
(2) 平面力系
平面汇交力系合成的几何法和平衡的几何条件。力在轴上的投影，合力投影定理。
力沿坐标轴的分解。平面汇交力系合成的解析法和平衡的解析条件，平衡方程。
平面中力对点之矩。力偶和力偶矩。平面力偶的性质。平面力偶系的合成和平衡
条件。
力线平移定理。平面任意力系向其作用面内任意一点简化，力系的主矢和主矩。
力系简化的各种结果。合力矩定理。平面任意力系平衡条件。平衡方程的各种形式。
静定和静不定问题的概念。物系的平衡，外力与内力。
(3) 空间力系
空间力在坐标轴上及平面上的投影。汇交力系合成与平衡的几何法与解析法。
力偶矩矢。空间力偶的性质及等效条件。空间力偶系的合成与平衡方程。
空间中力对轴的矩。力对点的矩矢及其矢积表示式。力对轴的矩与对该轴上任意
一点的矩之间的关系。空间一般力系向一点简化。力系的主矢和主矩。空间一般力系
简化的各种结果。空间任意力系的平衡方程。
(4) 摩擦
摩擦现象。滑动摩擦及其特征。摩擦角和自锁。考虑摩擦时物体和简单物系的平
衡问题。平衡的临界状态和平衡范围。滚动摩擦的概念。滚动摩擦力偶。
(二) 运动学（40 分）
（1） 点的运动学
运动学研究对象。运动的相对性。参考坐标系。确定点运动的基本方法：矢量法，
直角坐标法，自然坐标法。
（2） 刚体的简单运动
刚体的平动及其特征。刚体的定轴转动，转动方程，角速度和角加速度。转动刚
体内各点的速度和加速度。角速度和角加速度矢。刚体内各点的速度和加速度矢积表
达式。定轴轮系的传动计算。
（3） 点的合成运动
运动的合成与分解。动参考系和定参考系。绝对运动、相对运动和牵连运动。绝
对速度、相对速度和牵连速度。绝对加速度、相对加速度和牵连加速度。点的速度合
成定理。牵连运动是平动时点的加速度合成定理。牵连运动是转动时点的加速度合成
定理。科氏加速度。
（4） 刚体的平面运动
刚体平面运动的概念。平面运动方程。平面运动分解成平动和转动。用基点法（合
成法）求平面图形内各点的速度。速度投影定理。速度瞬心。用瞬心法求平面图形内
各点的速度。平面图形内各点速度的分布。用基点法求平面图形内各点的加速度。
(三）动力学（75 分）
（1） 质点动力学的基本方程
动力学的研究对象。动力学基本定律。基础坐标系。古典力学适用范围。质点运
动微分方程，矢量式，直角坐标式，自然坐标式。质点动力学两类问题举例。
（2） 动量定理
动力学普遍定理概述。质点和质点系的动量。力的冲量。质点系动量定理，动量
守恒条件。质心，质心运动定理。质心运动守恒条件。
（3） 动量矩定理
质点和质点系动量矩。质点和质点系的动量矩定理。动量矩守恒条件。定轴转动
刚体对转轴的动量矩。转动惯量，回转半径，平行轴定理。刚体定轴转动微分方程。
刚体平面运动微分方程。
（4） 动能定理
力的功。元功表达式。各种功的计算。质点和质点系的动能。平动、定轴转动和
平面运动刚体的动能。质点和质点系的动能定理。功率，功率方程。势力场概念。势
能。机械能守恒定律。动力学普遍定理的综合应用。
（5） 达朗伯原理
惯性力。质点和质点系的达朗伯原理。动静法。平动、定轴转动和平面运动刚体
的惯性力系的简化。转动刚体轴承的动反力。消除附加动反力的条件。静平衡和动平
衡的概念。
（6） 虚位移原理
约束的分类和约束方程。虚位移和虚功。理想约束。虚位移原理。自由度和广义
坐标。广义坐标形式的虚功表达式。广义力。广义坐标形式的虚位移原理。
（7） 分析力学基础
动力学普遍方程。拉格朗日方程及其应用举例。
三、试卷类型及比例
试题均为计算题
四、考试形式及时间
考试形式：笔试；考试时间：由教育部统一规定。
使用教材：《理论力学》（I）(II)（第七版），哈尔滨工业大学编，高等教育出版社，
2009 年