东华大学高等代数考研大纲

东华大学研究生入学考试《高等代数》考研大纲
一、课程的基本要求
《高等代数》的基本要求是掌握多次或环的基本理论；掌握和熟悉矩阵，行
列式的基本性质，掌握和熟悉线性空间的基本理论和线性变换的性质；掌握欧几
里得空间的基本理论；了解万一矩阵和Ｊordan 标准形的理论，了解双线性函数
及代数基本概念。
二、基本内容
1、多项式（因式分解定理，一元多项式，多元多项式）；
2、行列式；
3、线性方程组；
4、矩阵(矩阵运算，矩阵的初等变换及应用)；
5、二次型；
6、线性空间（线性空间，子空间，基变换，坐标变换，子空间直和，同构）；
7、线性变换(线性变换及运算，特征值与特征向量，对角阵，值域与核，Jardan
标准形)
8、λ 一矩阵(λ 矩阵的标准形，不变因子，初等因子，Jordan 标准形推导)；
9、欧几里得空间(标准正交基，正交变换，对称阵的标准形，最小二乘法)；
10、双线性函数（对偶空间，线性函数，双线性函数）。
三、参考教材
《高等代数》，北京大学数学系编，高等教育出版社，2010 年第三版