北京师范大学概率论与数理统计考研大纲

2018 年北京师范大学招收硕士研究生入学考研大纲
概率论与数理统计
一、随机事件和概率
考试内容
随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的
概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率
的基本公式事件的独立性独立重复试验
考试要求
1.了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的
概念，掌握事件的关系及运算
2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计
算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公
式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式
3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；
理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法
二、随机变量及其分布
考试内容
随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变
量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的
分布随机变量函数的分布
考试要求
1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计
算与随机变量相联系的事件的概率
2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握 0-1 分布、
二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布
及其应用
3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示
二项分布
4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、
正态分布、指数分布及其应用
5.会求随机变量函数的分布
三、多维随机变量及其分布
考试内容
多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边
缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概
率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维
随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布
考试要求
1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概
念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布
和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密
度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率
2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量
相互独立的条件
3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解
其中参数的概率意义
4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随
机变量简单函数的分布
四、随机变量的数字特征
考试内容
随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机
变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质
考试要求
1.理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、
协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，
并掌握常用分布的数字特征
2.会求随机变量函数的数学期望
五、大数定律和中心极限定理
考试内容
切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利
（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗-
拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）定理列维-林德伯格
（Levy-Lindberg）定理
考试要求
1.了解切比雪夫不等式
2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律
（独立同分布随机变量序列的大数定律）
3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分
布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心
极限定理）
六、数理统计的基本概念
考试内容
总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩
分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布
考试要求
1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差
及样本矩的概念
2.了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的
概念并会查表计算
3.了解正态总体的常用抽样分布
七、参数估计
考试内容
点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估
计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方
差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计
考试要求
1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念
2.掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法
3.了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相
合性）的概念，并会验证估计量的无偏性
4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差
的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区
间
八、假设检验
考试内容
显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均
值和方差的假设检验
考试要求
1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，
了解假设检验可能产生的两类错误
2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验