温州师范大学623量子力学学硕考研大纲
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温州师范大学623量子力学学硕考研大纲

1
硕士研究生招生考试业务课考研大纲
考试科目: 量子力学 科目代码: 623
一、参考书目:周世勋,《量子力学教程》(第二版),高等教育出版社,2009 年
二、考试内容范围:
(一) 波函数和薛定谔方程
1、 微观粒子波粒二象性,德布罗意关系式。
2、 波函数及波函数统计解释,波函数标准条件与归一化,自由粒子波函数箱归一化。
3、 态迭加原理。
4、 几率流密度和粒子数守恒定律。
5、 薛定谔方程,定态薛定谔方程,定态波函数特点与形式,哈密顿量不显含 t 体系波函数的时间演
化。
6、 一维势问题的定态薛定谔方程求解,包括方势阱、势垒贯穿、一维线性谐振子势等。
(二) 力学量与算符
1、量子力学关于力学量基本假设
①量子力学中力学量是用厄米算符表示。
②厄米算符本征函数是正交,完备的。
③在状态 ),( tr

 中,测量某一力学量 F,测到的值只能是此力学量对应的厄米算符 Fˆ 的本征值
谱中一个;测到力学量 F 为某本征值的几率,与状态 ),( tr

 用厄米算符 Fˆ 的本征函数展开式
中与该本片值对应的本征函数前的系数模平方成正比。
2、算符与力学量的关系、力学量算符的对易关系及物理含义
3、有关算符对易的定理:几个算符对易,则有共同的、完备的本征函数,逆定理成立。
4、厄米算符,泊松括号,算符对易,常用几个对易关系:
① 0],[ ji
xx ;② 0]ˆ,ˆ[ ji
PP ;③ ijji
iPx ]ˆ,ˆ[ ;④ ijkkji
LiLL ˆ]ˆ,ˆ[  ;
⑤ ]ˆ,ˆ[
2
i
LL =0;⑥ xjkkji
xiLx ]ˆ,ˆ[ ;⑦ ijkkji
PiLP ˆ]ˆ,ˆ[  ;
⑧ z
LLH ˆ.ˆ.ˆ 2
0
二二对易,其中 0
ˆH 为氢原子的哈密顿算符。
5、库仑场的特点及电子在库仑场中的运动、氢原子问题与其定态薛定谔方程求解。
6、厄米算符的本征方程与求解。常用几个算符: r

, Pˆ , 2ˆL , Z
Lˆ ,常用哈密顿算符 Hˆ (一维无限深
势阱、一维谐振子、氢原子、刚体转动)的本征函数与本征值。力学量平均值求法。
7、一般测不准关系式: kiGF ˆ]ˆ,ˆ[  时,则
4
ˆˆ
2
22 k
GF  。位置与动量的测不准关系;能量与时间
2
的测不准关系。
(三) 态和力学量表象
1、态的表象,表象基矢,自身表象,三个基本表象,坐标表象、动量表象、能量表象。
2、算符和量子力学公式的矩阵表示,矩阵本征方程求解。
3、不同表象间变换,么正变换,么正变换的性质
① 二个表象基矢之间的变换,么正变换矩阵 S。
② 同一态矢在二个表象的不同表示之间的变换。
③ 同一算符在二个表象的不同矩阵之间的变换。
4、狄喇克符号的使用。
5.了解一维谐振子占有数表象与产生 a
+
、消灭算符 a 以及有关的公式。
(四)力学量随时间的演化与对称性
1、力学量随时间的演化,守恒量。
2、二个定理:位力定理,Ehrenfest 定理。
(五)近似方法
1、微扰理论
① 非简并微扰下,能级的一级修正、二级修正的公式,波函数的一级修正公式。
② 简并微扰下,能级的一级修正求法,波函数 O 级的求法。
③ 含时微扰下跃迁几率一般公式,在偶极近似下,跃迁几率求法。
2、爱因斯坦关于光发射与吸收的理论,三个系数:自发发射系数,受激发射系数,吸收系数。在
偶极近似下,三个系数与跃迁几率关系。
3、变分法一般原理,里兹(Ritz)变分法。
(六) 自旋与全同粒子
1、电子自旋角动量、自旋磁矩假设。
2、电子自旋算符 Sˆ 、泡利算符ˆ ,它们各自对易关系。
3、在
2ˆS , z
Sˆ 表象下:

2ˆS , z
Sˆ 共同本征函数及对应本征值;
② x
Sˆ , y
Sˆ , z
Sˆ 与 x
ˆ , y
ˆ , z
ˆ 的矩阵表示,它们对应的本征方程求解。
③ 含自旋的算符形式 






2221
1211
GG
GG
G 。
4、电子一般自旋波函数,电子含自旋的总的波函数。
5、电子一般自旋波函数的正交归一;电子含自旋的总波函数的正交归一;含自旋算符的平均值
求法。
3
6、二个角动量耦合: 21
ˆˆˆ JJJ 
① Jˆ 与 1
ˆJ , 2
ˆJ 对易关系
② z
J 1
ˆ , z
J 2
ˆ , 2
1
ˆJ , 2
2
ˆJ 的共同本征函数,无耦合表象基矢 2211
mjmj ,
2ˆJ , z
Jˆ , 2
1
ˆJ , 2
2
ˆJ 的共同本征函数,耦合表象基矢 jmjj 21
无耦合表象与耦合表象基矢之间关系,C-G 系数
7、全同粒子,
① 全同性原理;全同粒子波函数特点——具有交换对称性。
② 忽略粒子间相互作用,如何用单粒子态 )( in
q 来组成全同粒子体系的波函数。
③ 忽略空间与自旋间相互作用,如何用空间与自旋波函数组成全同粒子总波函数。
④ 两个电子的自旋函数,三重态,单重态。
三、试卷结构及题型比例:
有判断题、填空题、证明题、计算题、问答题等,共 150 分,考试时间 3 小时。

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