北京航空航天大学3082运筹学考博大纲

北京航空航天大学经济管理学院
3082 运筹学 博士入学考博大纲（2017 版）
一、考试组成
本课程考试卷面分数共 100 分，由两部分组成：（1）运筹学（80 分）；（2）运筹学专业
英语（20 分）。
《运筹学》主要考试题型（可能包括但不一定在一次考试中全部出现）：填空题、选择
题、计算题、证明题、建模题
运筹学专业英语的考试题型：英译汉、汉译英。
二、“运筹学”部分的考博大纲
（一）考试范围
1、线性规划理论、算法及其应用
2、整数规划的基本求解方法及其应用
3、非线性规划原理、方法及其应用
4、图论与网络分析及其在管理中的应用
5、决策分析及其应用
（二）复习要点
1、线性规划
§1 线性规划及单纯形法
（1）掌握线性规划问题的基本概念、模型形式和建模方法
（2）会应用“图解法”求解两变量的简单线性规划问题
（3）掌握线性规划问题的基本定理
（4）掌握单纯形法的基本原理与求解过程
（5）掌握单纯形法的矩阵表示
（6）了解改进单纯形法的求解过程
§2 线性对偶理论与灵敏度分析
（1）掌握线性规划原问题与对偶问题之间的转换关系
（2）掌握对偶问题的基本性质；强对偶、弱对偶定理；互补松弛定理
（3）了解对偶问题的经济解释、影子价格的概念
（4）掌握对偶单纯形法的求解过程
（5）掌握灵敏度分析的含义与方法
2、整数规划
§1 整数规划基本概念
（1）掌握整数规划问题的形式与分类
（2）掌握整数规划问题的数学建模方法
§2 整数规划的求解方法
（1）掌握分支定界法的基本原理和求解过程
（2）掌握割平面法的基本原理和求解过程
3、非线性规划
§1 无约束最优化问题
（1）掌握非线性规划问题的基本概念、模型形式
（2）掌握极值问题的基本概念以及极值条件
（3）掌握凸函数的基本概念与性质
（4）了解下降迭代算法的基本原理
（5）掌握 Fibonacci 法与黄金分割法两种一维搜索技术
（6）掌握无约束极值问题的梯度法（最速下降法）求解过程
（7）掌握无约束极值问题的牛顿法基本原理
§2 约束最优化问题
（1）掌握约束最优化问题的基本概念和 KKT 条件
（2）能够应用 KKT 条件求解基本的非线性规划问题
（3）掌握求解约束最优化问题的可行方向法
（4）掌握制约函数法的基本原理和计算过程
4、非线性对偶与最优性条件
§1 非线性对偶理论
（1）掌握拉格朗日对偶问题的表述：Lagrange 函数、Lagrange 对偶函数、Lagrange 对偶
问题
（2）会运用拉氏对偶方法求解简单非线性优化问题
（3）掌握非线性规划的对偶定理：弱对偶定理、强对偶定理
（4）理解非线性规划的对偶间隙
（5）掌握凸规划的形式以及约束规范的概念
§2 最优性条件
注，此部分与前述第三部分：“3、非线性规划”，有部分内容重合。
（1）掌握无约束问题的极值条件：一阶必要条件；一阶充分条件；二阶必要条件；二阶充
分条件；凸充分性定理
（2）掌握约束问题的一阶最优性条件：约束与可行方向；KKT 条件、KKT 点；约束问题
最优解的一阶充分条件
（3）掌握约束问题的二阶最优性条件：零约束方向；约束最优化问题的二阶必要条件、二
阶充分条件
（4）掌握约束问题的鞍点最优性条件：鞍点的定义；鞍点最优性条件；极小点、鞍点与 KKT
点的关系
5、图与网络
§1 图与网络分析
（1）掌握图的基本概念和性质
（2）掌握树的概念、性质、以及（最小）支撑树的求取方法
（3）掌握最短路问题的计算方法
（4）掌握网络的基本概念、性质，以及网络最大流问题的计算方法
（5）能够对实际问题建立网络模型并求解
§2 网络计划技术
（1）掌握网络计划图的概念与绘制方法
（2）掌握网络时间参数及关键路线的计算方法
（3）了解网络计划优化的基本原理与过程
6、决策分析
§1 决策论
（1）了解决策问题的分类、决策过程和模型
（2）掌握采用各种不同决策准则下的不确定型决策方法
（3）掌握采用各种不同决策准则下的风险型决策方法
（4）掌握完全情报价值的概念以及求解方法
（5）掌握后验概率的计算以及 Bayes 方法的应用
（6）掌握决策树的概念与序列决策方法
（7）了解效用理论的基本概念与方法
三、“专业英语”部分的考博大纲
考试形式分为英译中和中译英，语料来自运筹学中、英文教材和国际主流期刊的英文摘
要与文献综述。包括但不限于下述学术期刊：
Management Science、Operations Research 、European Journal of Operational
Research 、Omega-International Journal of Management Science、Decision Support
Systems、Journal of the Operational Research Society、Asia-Pacific Journal of Operational
Research、International Journal of Production Economics。