北京航空航天大学2005概率统计考博大纲

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《概率统计》考博大纲 科目代码：2005
基本内容及基本要求
一、随机事件的概率
随机事件与样本空间； 概率的公理化定义与性质；条件概率与乘法公式；
全概率公式与贝叶斯公式；事件的独立性。
基本要求:
1．理解随机事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算；
2．理解并熟练掌握概率的古典定义，会作计算；
3．了解几何概率，了解概率的统计定义、公理化定义；
4．熟练掌握概率的基本性质，会用于计算；
5．理解并掌握条件概率的定义，掌握乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式；
6．理解并会运用事件独立性的概念。
二、 随机变量及其分布
随机变量；随机变量的分布函数； 离散型随机变量及其概率分布； 两点分布，
二项分布，泊松（Poisson）分布；
连续型随机变量及其概率密度； 均匀分布，指数分布，正态分布。
基本要求：
1．理解随机变量的概念；
2．理解并熟练掌握分布函数、分布律、概率密度等概念及其性质，掌握分布函
数与分布律，分布函数与概率密度的关系；
3．掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布，熟练掌握正态
分布，会查标准正态分布表。
三、 二维随机变量的分布
二维随机变量及其联合分布； 边沿分布函数； 边沿分布律与条件分布
律； 边沿概率密度与条件概率密度； 相互独立的随机变量。
基本要求：
1．了解二维随机变量的概念，掌握联合分布函数、联合分布律、联合概率密度
的概念和性质；
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2．掌握边沿分布的概念及其与联合分布的关系；
3．掌握条件分布律的概念和计算；
4．掌握条件概率密度的概念和计算；
5．理解并会运用随机变量独立性的概念。
.四、随机变量的函数的分布(4 学时)
离散型随机变量的函数的分布；
连续型随机变量的函数 )( XgY  ，Z=X+Y ， Z=max(X，Y)，
Z=min(X，Y)的分布；
基本要求：
1．掌握离散型随机变量（一维、二维）的函数的分布律的求法；
2．掌握连续型随机变量的函数 )( XgY  ，Z=X+Y， 22
YXZ  等的分布函
数、概率密度的求法；
3．若 X、Y 独立，Z=max(X，Y)， Z=min(X，Y)的分布函数、概率密度的求法；
4．了解独立正态随机变量的线性函数仍服从正态分布，熟练掌握正态随机变量
标准化的方法。
五、 .随机变量的数字特征
数学期望；方差；常用随机变量的数学期望和方差；协方差和相关系数；
矩、协方差矩阵。
基本要求：
1．理解并熟练掌握数学期望、方差的定义和性质，会计算随机变量及其函数的
数学期望、方差；
2．掌握常用分布各参数与数字特征的关系；
3．掌握协方差和相关系数的定义，会判别两个随机变量的相关性；
4．对于矩的一般概念和协方差矩阵，有所了解即可。
六、大数定律和中心极限定理
契比雪夫不等式； 大数定律； 中心极限定理。
基本要求：
1．掌握契比雪夫不等式；
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2．了解契比雪夫大数定理，理解独立同分布的契比雪夫定理及其意义；理解贝
努里大数定理及其意义。
3．了解独立同分布的中心极限定理和德莫佛—拉普拉斯定理。
七 、 统计量及其分布
总体和样本； 样本矩和统计量；
统计量的分布（正态总体样本的线性函数的分布， 2
 分布，t 分布，F 分布）。
基本要求：
1．了解总体、个体、样本、统计量、顺序统计量等概念；了解样本分布函数；
2．熟练掌握样本均值、样本方差；
3．熟练掌握正态总体样本的线性函数的分布；熟练掌握 2
 分布，t 分布，F 分
布的定义和性质，会查分布函数表。
八、 参数估计
参数的点估计；点估计量的优良性； 置信区间；
一个正态总体均值和方差的区间估计；
二个正态总体均值差、方差比的区间估计。
基本要求：
1．理解点估计的概念，熟练掌握矩法、极大似然估计法；
2．掌握无偏估计、一致估计，了解最小方差无偏估计；
3．理解区间估计的概念，掌握置信区间、置信度、置信限、单测置信限等概念；
4．熟练掌握一个正态总体均值和方差的区间估计。
九、 假设检验
假设检验问题；一个正态总体均值和方差的假设检验；
基本要求：
1．理解假设检验的基本思想，掌握假设检验（双边检验，右边检验、左边检验）
的方法；
2．掌握一个正态总体均值和方差的假设检验；