北京航空航天大学概率统计与可靠性工程基础考研大纲

北京航空航天大学
2017 年招收硕士研究生入学考研大纲
概率统计与可靠性工程基础考研大纲（2017 版）
试题编号：841
试题的主要内容是针对可靠性工程应用中的分析和计算问
题，主要包括质量、可靠性和寿命的计算方法。
1、 考生要掌握抽样概率（包括放回与不放回两种抽样方
式）的计算；要掌握条件概率、全概率和贝叶斯公式的计算
及应用。
2、 考生要掌握下列离散分布的概率分布与数字特征：0-1
分布、二项分布、泊松分布、超几何分布。
3、 考生要掌握下列连续分布的分布密度函数、失效分布
函数（又称不可靠度函数）、可靠度函数、失效率函数与数
字特征：均匀分布、指数分布、威布尔分布、正态分布、对
数正态分布。指数分布与威布尔分布的分布函数和可靠度函
数以及数字特征与分布参数的关系要掌握。
4、 Γ 分布不必掌握，但是 Γ 函数的计算方法要熟悉，因
为威布尔分布的数学期望和方差表达式中有 Γ 函数。
5、 有关失效分布的计算，主要是失效概率、可靠度等，
尽量从分布函数和数字特征的定义和性质出发求解。
6、 关于随机变量函数的分布，主要是线性函数（包括和
函数与差函数）以及二次函数。其它的复杂函数考生不必掌
握。
7、 考生要掌握大数定理和中心极限定理的工程应用。
8、 概率统计中有关统计量的分布，如正态总体样本的线
性函数的分布、卡方分布、t 分布、F 分布，不要求掌握其分
布的数学形式，但要掌握其性质与应用。
9、 参数的点估计，应掌握极大似然估计和矩估计方法，
包括连续型和离散型分布参数估计量的推导。
10、参数的区间估计，考生要掌握正态分布、对数正态分布、
指数分布（完全样本、定时/定数截尾样本）参数的置信区间
估计方法，包括单侧置信上、下限，并注意单侧置信限与双
侧置信区间的估计在计算上的差别。考生应参考相关书籍，
加以补充。
11、考生应熟练掌握可靠度、故障率等可靠性基本概念与常
用的可靠性指标，并熟悉不同可靠性参数之间的联系，如故
障率与可靠度及故障密度间的关系。熟练掌握指数分布的故
障率、MTBF、可靠度函数和概率密度函数的计算。
12、对于典型的可靠性模型，如串联模型、并联模型、表决
系统和桥联系统等，能够在已知组成系统部件可靠度的前提
下，计算系统的可靠度；特别地，对于指数分布，在已知部
件失效率的前提下，计算系统的失效率或故障间隔时间等可
靠性参数。考生应具备将实际问题转化为可靠性问题并加以
解决的基本能力。
13、建议考生参考北京航空航天大学出版社 2012 年 2 月出
版的《概率统计及随机过程》（张福渊主编，第 2 版），北京
航空航天大学出版社 2015 年 9 月出版的《可靠性设计分析
基础》（曾声奎主编），国防工业出版社 2011 年 4 月出版的
《可靠性数据分析》（赵宇主编）。