安徽师范大学数学《数值分析》大纲本科教学大纲

《数值分析》教学大纲
学时：51 学分： 3
理论学时 51 适用专业：数学专业
大纲执笔人：贺茂林 大纲审定人：刘莉
教学大纲说明
一、 本课程的地位、作用和任务
《计算方法》是计算数学专业的基础课，其实用性强、应用范围广。它以数学问题为对
象，研究适用于科学计算与工程计算的数值计算方法及相关理论，它是程序设计和对数值结
果进行分析的依据和基础，是用计算机进行科学计算和理论分析全过程的一个重要环节。
通过本门课的学习及上机实习，使学生正确理解有关的基本概念，掌握常用的基本数值
方法，培养和提高科学研究及应用计算机解决实际问题的能力，为以后的学习及应用打下良
好的基础。
二、本课程的教学基本要求
先修课：数学分析、高等代数、常微分方程、计算机高级语言（Fortran、C 等）。
要求学生：
（1） 理解各种数值方法导出的背景及概念。
（2） 了解误差分析概念及方法。
（3） 掌握各种数值方法的理论及其应用。
（4） 能利用各种方法编程上机计算求解。
教学内容
一、 本课程的理论教学内容
1. 引论(6 学时)
（1）数值计算方法的研究对象和任务及算法的概念
（2）浮点数
（3）误差的基本概念
（4）设计算法的注意事项
2. 插值法(12 学时)
（1）Lagrange 插值
（2）分段插值
（3）三次样条插值
（4）高次带导数插值
（5）差分
（6）差商与 Newtow 插值公式
3. 高次代数方程和超越方程数值解法(10 学时)
（1）对分法
（2）逐次迭代法的基本概念
（3）牛顿法
（4）割线法
4．数值微分和数值积分(10 学时)
（1）*数值微分
（2）数值求积公式
牛顿—柯特斯公式，复化求积公式，求积公式的误差，步长的自动选择。
（3）龙贝格求积法
（4）高斯（Gauss）型求积公式
5.解线性代数方程组的直接解法(14 学时)
（1）消去法和矩阵三角分解法。
（2）平方根法
（3）三对角线方程组解法
（4）方阵的 PLU 分解
（5）主元素
（6）矩阵的范数、条件数和方程组的状态
6．解线性代数方程组的迭代法(8 学时)
（1）简单迭代法和赛德尔迭代法
（2）迭代法的收敛条件
（3）迭代法的收敛条件（续）
（4）*共轭斜量法
7. 方阵的特征值和特征向量(6 学时)
（1）幂法和逆幂法
（2）求实对称方阵特征值的对分法
（3）*QR 算法
8. 常微分方程初值问题数值解法(8 学时)
（1）折线法
（2）预估－校正法
（3）龙格—库塔法
（4）*线性多步法
（5）收敛性和稳定性
二、 本课程的实践教学内容
1. 插值法
2. 牛顿法求方程近似解
3. 复化抛物线公式求积分
4. 龙贝格积分法
5. 高斯消元法
6．简单迭代法和赛德尔迭代法
7．幂法和逆幂法
8．求实对称方阵特征值的对分法
9．龙格—库塔法
三、使用教材及主要参考书
1．袁慰平 孙志忠 吴宏伟 等编。《计算方法与实习》。南京：东南大学出版社。
2．何旭初主编。《计算数学简明教程》。 南京大学出版社。
3. 颜庆津主编。《数值分析》。 北京航空航天大学出版社。
四、考核方式
本课程采取期末集中闭卷考试与平时作业考查相结合的方法，期末考试闭卷笔试，根
据教学大纲统一命题，考试时间为 120 分钟，卷面分值 100 分。