安徽师范大学《近世代数》大纲本科教学大纲

数学与应用数学专业（师范类）
近世代数（Ｉ）教学大纲
学时：51 学分：3
理论学时：51 实验或讨论学时：10
适用专业：数学与数学应用
大纲执笔人：储茂权 大纲审定人：殷晓斌
近世代数是数学专业的一门重要基础课程，近世代数在现代数学中的地位和作用
已经引起人们广泛的关注和重视，它已经成为学习现代数学的基础和阶梯，它的某些
内容对中学数学有较大指导意义，它是高等学校数学专业学生的一门必修课。作为高
等学校数学专业本科生，通过对所世代数基本知识的学习，初步掌握其理论和方法，
以便能更深入地理解中学数学，并为进一步提高打好基础。
近世代数主要内容就是研究所谓代数系统，即带有运算的集合。本课程主要包括
基本概念和群，环与域的基本知识。其中基本概念主要有集合与映射、代数运算、算
律、同态同构、等价关系和集合的分类等群、环、域的基本知识主要包括：群、子群、
不变子群、商群的定义及其基本性质，几类特殊的群及群的同态与同构；环与域的基
本概念和若干基本性质，几种重要的环与域的同态与同构，剩余类环，整环里的因子
分解。
本课程的学时数为５１学时，其中讲授４１课时，习题课１０课时，教师在使用
大纲时，对于讲授次序和学时安排，可按实际情况，灵活掌握。
大纲括号中的学时数为讲授时数的大致估计。
一、基本概念（８学时）
１ 集合、映射、变换
２ 代数运算 代数系统
３ 算律
４ 同态、同构
５ 等价关系与集合的分类
二、群（１８学时）
１ 群的定义及其基本性质
２ 单位元、逆元、消去律
３ 几类特殊的群
４ 群的同态、同构
５ 子群及其陪集
６ 不变子群、商群
７ 同态与不变子群
三、环与域（１６学时）
１ 不的定义及基本性质
２ 交换律、单位元、零因子
３ 整环、无零因子环、除环、域
４ 多项式环
５ 环的同态、同构
６ 子环
７ 理想、剩余类环
８ 最大理想
９ 商域
四、整环里的因子分解（９学时）
１ 素元、唯一分解
２ 唯一分解环
３ 主理想环
４ 欧氏环
５ 多项式环的因子分解、多项式的根
教学参考书目：
吴品三 近世代数 人民教育出版社 1979 年 12 月第一版