安徽师范大学〈解析几何〉本科教学大纲

《解析几何》教学大纲
学时：51 学时 学分：3
适用专业：数学教育
大纲执笔人：宋卫东 大纲审定人：宋卫东
一、说明
解析几何是几何学的一个分支，是近代几何的基础，它的许多概念和方法在代数、分
析、力学、物理等领域有着广泛的应用，也是每个数学专业的学生必须掌握的。
随着科学技术的发展，数学课程要不断改革，其中以几何课程的改革问题解议最多，难
度最大，数学本是几何、代数、分析有机地结合的整体，人们往往看重代数的、分析的方法，
而容易忽略几何的观念，其实，无论在数学史上还是在当代数不中，数学思想的飞跃和突破
常常是与几何学联系在一起的。
解析几何是大学数学系的主要基础课之一，学好这一门课对于学习数学分析，高等代数。
微分几何和和学等课程都有很大的帮助。
本课程讲述的是三维欧氏空间的曲面与曲线，重点介绍空间直线。平面，二次曲面的
性质和图形，这些大体上是围绕坐标概念展开的。
本课程必须与同时开设的代数分析课相协调，对于一些代数上的知识（其实只用一些
简单的 3 阶地列式及矩阵，三维空间的线性相关等）只作一些简单的介绍和应用，其理论上
的叙述建议留给代数课程。
二、本文
（一）课程理论教学
第一章 向量代数
向量及其表示 向量代数运算 向量在几何中的应用
这一章重点在于向量的概念及向量代数运算。要求学生能掌握向量代数的基本内容，
熟练地进行向量的各种运算。
第二章 空间坐标系
空间直角坐标系 空间柱面坐标系与球面坐标系 向量的坐标 仿射坐标系
本章重点为空间直角坐标系，难点为仿射坐标系，要求学生根据不同的要求，选取适
当的坐标系。
第三章 平面和直线
仿射坐标系下的平面方程 平面间的相互位置关系 仿射坐标系下的直线方程直线与
直线，直线与平面的位置关系 直角坐标系中点、直线、平面间的度量问题
本章利用向量和坐标的方法讨论空间中最简单的曲线和曲面——直线和平面，仿射坐
标系下的平面方程和直线方程是重难点。要求学生熟练掌握有关的公式及几何特征。
第四章 几种常见的曲面和曲线
图形与方程 柱面 锥面 旋轻曲面 椭球面 双曲面 抛物面 直纹面
解析几何学所要研究的一种中心课题有两个方面，一是如何建立给定的曲线和曲面的
方程，是根据给定的方程如何获得它所表示的图形的各种几何性质以及描绘这个图形，本章
就是根据这两个方面的研究内容，对一些比较简单的图形或方程阐明研究的基本方法和有广
泛应用的基本结果。
第五章 二次曲面的一般理论
二次曲面的概念与记号 二次曲面的弦与中心 二次曲面的主径面 空间直角坐标变
换简是 *二次曲面的化简与分类
*第六章 变换群的几何学
（一）变换群 正交变换与欧氏几何 仿射变换与仿射几何 射影变换与射影几何
变换群与几何学
（二）本课程主要采用书面考试的方法来考核学生
三、教学参考书目
宋卫东 《解析几何》高等教育出版社 2003 年 12 月第 1 版
宋卫东等 《空间解析几何习题课设计与解题指导》 中国科学技术大学出版社 1995
年 5 月第 1 版
注：*为选学内容