安徽工业大学875运筹学考研真题

2016年全国硕士研究生入学考试招生单位自命题试卷 A卷
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安徽工业大学 2016 年硕士研究生招生专业基础课试卷（A 卷）
科目名称： 运筹学 科目代码： 875 满分： 150 分
考生请注意：所有答案必须写在答题纸上，做在试题纸或者草稿纸上的一律无效！
一、 名词解释（每题 2 分，共 20 分）
1. 线性规划问题的方程组标准型 2. 凸组合
3. 连通图 4. 树
5. 增广链 6. M/M/1/ /  模型
7. 混合策略 8. 负指数分布
9. 非零和博弈 10.截集
二、简答题 （每题 4 分，共 20 分）
1. 破圈法
2.可行流
3.最小支撑树
4.最短路
5.线性规划问题的基可行解
三、计算题（共 70 分）
1.考虑线性规划问题












无约束。321
32
321
31
321
,0,
43
32
123
131713
yyy
yy
yyy
yy
yyyMaxW
写出上面问题的对偶问题并且写出其目标函数最大化的标准型。（10 分）
2. 已知线性规划问题












.0,,
1119
192
1927
321
31
21
321
321
xxx
xx
xx
xxx
xxxMinZ
利用单纯形法（要求列表计算）求其最优解。（20 分）
3. 利用避圈法求下图的最小树。（8 分）
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6
v2
v1
v3
v5
v6
4
7
3
3 6
5
43
5
2
1
v4
v7
4. 使用 Dijkstra 算法求解下图中从 V1 到 V7 的最短路，给出最短路径。（17 分）
9
v2
v1
v4
v5
v6
v3
3
8
6
4
5
7
2
6
5 v7
5.求下图所示网络的最大流与最小截集（15 分）（注：弧旁数字为该弧的容量 Cij
和流量 fij）（15 分）
（3,3）
v4
vs
v2
v3
(5,1)
v1
vt
(2,2)
(1,1)
(5,3)
(2,1)
(1,1) (3,0)
（4,3）
四、建模题（共 10 分）
南部联盟农场是由以色列三个农场组成的联合组织。该组织做出了一个关于农场
农作物的种植计划，如下：每个农场的农业产出受限于两个量，即可使用的灌溉土地
量和用于灌溉的水量。数据见下表：
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南部联盟农场资源数据
农场 可用的土地/英亩 水资源的分配/立方英尺
1 400 600
2 600 800
3 300 375
适合本地区种植的农作物包括糖用甜菜、棉花和高粱。这三种作物的差异在于它
们每亩的期望净收益和谁的消耗量不同。另外农业部门已经制定了南部联盟农场作物
总亩数的最大配额，见下表：
南部联盟农场庄稼数据
庄稼 最大配额/英亩 水的消耗（立方英尺
/英亩）
回报（美元/英亩）
甜菜 600 3 1000
棉花 500 2 750
高粱 325 1 250
作物的任何组合可以在任何农场种植，技术部门的任务是找出一个种植方案使南
部联盟农场的净收益最大化。（要求只建模不求解）
五、应用题（15 分）
某钟表维修店只有一个师傅，假设他为随身携带维修钟表的顾客服务，统计知师
傅每小时平均维修 6 块钟表；该师傅检查顾客的钟表损坏情况，并及时给顾客给出或
提出维修意见，所需要的时间平均为 6 分钟，到达次数按泊松分布、服务时间服从负
指数分布，求（1）钟表维修店空闲时间的概率；（2）店内有 5 个顾客的概率；（3）店
内至少有一个顾客的概率；（4）系统中顾客的平均数；（5）顾客在系统内的平均消耗
时间。
六、决策分析题（15 分）
假设在某一次博弈过程中，赢得矩阵维 A，试求解该矩阵的矩阵对策。（15 分）
其中，赢得矩阵
3 2 0 3 0
5 0 2 5 9
7 3 9 5 9
4 6 8 7 5
6 0 8 8 3
A
 
 
 
 
 
 
  
（1）阐述优超原则；
（2）应用优超原则简化矩阵对策；
（3）试应用混合策略理论给出策略集与对策集的概率计算。
（试题完）