安徽工业大学711数学分析考研真题

2016年全国硕士研究生入学考试招生单位自命题试卷 A卷
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安徽工业大学 2016 年硕士研究生招生专业基础课试卷（A 卷）
科目名称： 数学分析 科目代码：711 满分： 150 分
考生请注意：所有答案必须写在答题纸上，做在试题纸或者草稿纸上的一律无效！
一、判断题(本题共 8 小题, 每小题 6 分, 共 48 分.把答案填在下面的表
格内,正确的填“√”，错误的填“×”.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1、若 { : 0 1}E x x   ，则inf 0,sup 1E E  ;
2、 [ ]y x x  是周期函数;
3、若函数 ( )y f x 在 I 上是严格增函数，则 ( )y f x 在I 上也是凸函数;
4、如果 ( , )z f x y 在点 0 0
( , )P x y 有二阶偏导数，则 ( , )z f x y 在点 0 0
( , )P x y 必有
一阶连续偏导数;
5、有界是数列收敛的必要条件；
6、若级数
1
( )n
n
u x


 在[ , ]a b 上绝对并且一致收敛，则
1
| ( ) |n
n
u x


 在[ , ]a b 上必一
致收敛；
7、若 ( )f x 在[ , ]a b 上单调有界，则 ( )f x 在[ , ]a b 上必可积；
8、 0zdxdy

 ，其中 为 2 2 2
16x y z   ，积分是沿 的外侧。
二、解答题(本题共 7 小题，满分 90 分，解答应写出文字说明、证明
过程和演算步骤.)
1、（本题 15 分）求极限
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2
1
1
lim
ln | |x
x
x 

.
2、（本题 15 分）求极限
2
2 2
lim .
s
s
t
st
s t 
 
 
 
 
3、（本题 12 分）设 ( , )f x y 在 2
R 上有连续偏导数且 2
( , ) 1f x x  若 2
( , )x
f x x x
求 2
( , )y
f x x 。
4、（本题 12 分） 计算积分 2
0
sin
1 cos
x x
dx
x


 。
5、（本题 15 分）求幂级数的和函数
2
( 1)
( 1)
n
n
n
x
n n




 。
6、（本题 12 分）计算下列曲线积分
2
x ds
 
其中
2 2 2 2
:
0
x y z R
x y z
   
 
  
。
7、（本题 9 分）计算 2 2 3/ 2
(1 )D
y
dxdy
x y 
 ，其中 [0,1] [0,1]D   。
三、证明题(本题共 1 小题，满分 12 分，解答应写推理过程、演算步
骤.)
1、（本题 12 分）已知函数 ( )f x 在[0,1] 上连续，在(0,1) 内可导，且 (0) 0f  ，
(1) 1f  。试证:
（1）存在 (0,1)  ，使得 ( ) 1 0f     。
（2）存在两个不同的点 , (0,1)   ，使得 '( ) '( ) 1f f   。
（试题完）