2019年沈阳工业大学概率论与数理统计考研初复试大纲

硕士研究生考试大纲
考试科目名称:概率论与数理统计
一、 考试大纲援引教材
《概率论与数理统计》中国科学技术大学出版社 陈希孺编
二、 考试要求
要求考生全面系统地掌握概率论与数理统计的基本概念及基本定理，并且能灵活运用，
具备较强的分析问题与解决问题的能力。
三、 考试内容
概率部分
1．随机事件与概率
随机事件的运算，古典概型，几何概型（蒲丰问题）；概率的统计定义。
事件域，概率的公理化定义、概率的性质，概率的连续性，有限可加性与完全可加性的联系。
2．条件概率、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式。
独立性、多个事件的独立性、独立试验序列，贝努利概型。
3．随机变量及其分布
一维随机变量及其分布，离散型随机变量的分布率，连续型随机变量的概率密度及性质。
分布函数的定义、性质。
常见的几种分布（离散、连续）
多维随机向量的联合分布，边缘分布，随机向量的独立性。
条件分布及条件密度。
随机变量函数的分布及随机向量的变换。
4．随机变量的数字特征
随机变量的数学期望的定义，方差的定义，方差及数学期望的性质。
随机变量函数的数学期望。
随机向量的数字特征，协方差与相关系数，相关系数的性质。
特征函数及其性质，逆转公式，唯一性定理，正极限定埋与逆极限定理。
多元正态分布的形式及其性质。
5．极限定埋
分布函数列的弱收敛，弱收敛与特征函数收敛的关系。
大数定律的定义，车贝晓夫不等式及车贝晓夫大数律，辛钦大数律，马尔可夫大数律及辛
钦强大数律。
中心极限定理的意义，列维定理，李雅普洛夫定理，林德贝尔格条件。
数理统计部分
6．数理统计基本概念及抽样分布
总体、样本、统计量、样本矩、样本均值、样本方差等的定义。
抽样分布的定义，正态总体下的统计量及其抽样分布，柯赫伦定理及常用的抽样分布定理，
正交变换下的正态总体的性质。
充分性及完备性的定义，因子分解定理。
7．参数估计
矩估计法与极大似然法。
无偏估计，一致最小方差无偏估计的定义，有效估计。
（C 一 R）正则条件与克拉美一罗不等式。
8．假设检验
假设检验的基本概念和概率思想。
单个正态总体的假设检验，两个正态总体的比较。
正态总体的置信区间；具体的 U-检验，t-检验，F-检验的应用。
假设检验的基本理论，一致最优检验的定义及其应用，单调似然比检验及其应用。
势函数与两类错误之概率。
9．线性模型
线性模型的最小二乘法，参数的假设检验与置信区间。预测值与预测区同。
条件数学期望与回归曲线，线性回归系数的求法。
方差分析表的建立，包括单因子的方差分析，双因子及重复取样的方差分析。