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2018年中国地质大学(北京)数值分析考研大纲
中国地质大学(北京)硕士研究生考试大纲科目名称:数值分析代 码:821一、考试性质本门课程注重考察数值计算的基本理论与方法,以及运用误差分析、收敛性及稳定性理论解决实际计算问题的能力,评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或及格以上水平。二、考试形式与试卷结构1. 答卷方式:闭卷、笔试2. 答卷时间:180 分钟3. 题型比例:满分 150 分,计算题占总分 90%,证明题占总分 10%。三、考查要点1. 误差与有效数字误差来源与误差分析;有效数字;数值运算中误差分析的方法与原则。2. 插值法Lagrange 插值;Newton 插值;均差与差分;Hermite插值与分段低次插值;三次样条插值。3. 数值积分与数值微分插值型求积公式;Newton-Cotes 求积公式;Romberg算法;Gauss 型求积公式;数值微分公式。4. 方程求根迭代法;二分法;Newton 迭代法;弦截法与抛物线法;代数方程的求根。5. 解线性代数方程组的直接法与迭代法Gauss 消去法;直接三角分解法;矩阵条件数及误差分析;Jacobi 迭代法;Gauss-Seidel 迭代法和 SOR迭代法;迭代法收敛性与收敛速度。6. 矩阵的特征值与特征向量的计算幂法和反幂法;Jacobi 方法;Hessenberg 方法;QR 算法。7. 函数逼近与计算Weierstrass 定理;最佳一致逼近多项式;最佳平方逼近;函数按正交多项式展开;曲线拟合的最小二乘法,Fourier 逼近与快速 Fourier 变换。8. 常微分方程数值解Euler 法;隐式 Euler 法;梯形法和改进 Euler 法;Runge-Kutta 法;线性多步法和预测一校正方法。四、参考资料《数值分析》,李庆扬,王能超,易大义编,华中科技大学出版社。《数值分析》,颜庆津编,北京航空航天大学出版社;《计算方法引论》,徐萃薇编,高等教育出版社。