2018年中国地质大学(北京)基础数学考研大纲
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2018年中国地质大学(北京)基础数学考研大纲

中国地质大学(北京)硕士研究生考试大纲
科目名称:基础数学
代 码:612
一、考试性质
本门课程考试的内容包括一元函数微分学、一元函数积分
学、级数、多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分
等。注重考察考生对数学分析的基本理论和基本方法的掌握,
评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或及格以上
水平。
二、考试形式与试卷结构
1. 答卷方式:闭卷、笔试
2. 答卷时间:180 分钟
3. 题型比例:满分 150 分,计算题占总分 80%,证明题
占总分 20%。
三、考查要点
1. 极限与连续
数列极限存在的条件与收敛性定理;函数极限;两个
重要极限;无穷小量和无穷大量;连续函数的性质。
2. 导数与微分
导数概念及求导法则;微分法则;高阶导数;参量方
程所确定的函数的导数。
3. 中值定理与导数应用
微分中值定理;Taylor 公式;L’Hospital 法则;函数极
值;函数的凸性和拐点;函数图像的讨论。
4. 不定积分
不定积分的概念和基本公式;换元积分法和分部积
分法;有理函数的不定积分。
5. 定积分与广义积分
微积分基本定理;定积分的计算;定积分在计算面积、
体积、弧长上的应用;无穷积分和瑕积分的收敛判别。
6. 级数理论
正项级数;一般项级数;函数项级数的收敛性;函数
项级数的一致收敛性;幂级数的展开及应用;函数的
Fourier 展开式。
7. 多元函数微分学
二元函数的极限与连续性;多元函数的可微性;多元
复合函数的求导法则;隐函数的存在定理;隐函数与
隐函数组的求导法则;条件极值与 Lagrange 乘数法。
8. 多元函数积分学
二重积分、三重积分的计算方法;含参变量的积分;
曲线积分和曲面积分;Green 公式;Gauss 公式与 Stokes
公式。
四、参考资料
《数学分析》,华东师大数学系编,高等教育出版
社。
《数学分析》,复旦大学数学系编,高等教育出版
社;
《数学分析习题集》,吉米多维奇,人民教育出版社。

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