2018年中国传媒大学819高等代数考研大纲

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中国传媒大学硕士研究生入学考试
《高等代数》考试大纲
一、考试的总体要求
《高等代数》是大学本科数学专业的一门重要基础理论课，也是大多数理工科专
业必修的一门基础课程。主要内容包括多项式、行列式、矩阵及其标准型、线性方程
组、线性空间、欧氏空间和二次型等内容。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理，
有较强的运算能力以及综合分析解决问题的能力。
二、考试内容
（一）多项式
1．一元多项式的概念
2．整除的概念与多项式整除关系的判别
3．辗转相除法
4．最高公因式
（二）行列式
1．行列式的概念与基本性质
2．行列式的计算与行列式的展开
3．Cramer（克拉默）法则
（三）矩阵
1．矩阵的概念与基本运算
2．初等矩阵、初等变换和矩阵的秩
3．矩阵乘积的行列式
4．矩阵的逆、伴随矩阵
5．分块矩阵的运算
（四）线性方程组
1．线性方程组的概念
2．线性方程组有解的充分必要条件及解的结构
3．Gauss 消元法
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（五）线性空间
1．线性空间的定义与简单性质
2．向量的线性相关与线性无关
3．向量组的秩、线性空间的基与维数
4．基变换与坐标变换
5．矩阵的相似
6．子空间的定义，子空间的交与和，维数公式
7．线性空间的同构
（六）线性变换
1．线性变换的定义、运算
2．线性变换的矩阵
3．线性变换的值域与核
4．特征值、特征向量与特征子空间
5．可对角化条件
6．不变子空间
（七）Jordan 标准型
1．线性变换及矩阵的最小多项式
2．矩阵的 Jordan 标准型
3．初等因子和不变因子
（八）欧几里德空间（欧氏空间）
1．欧氏空间的概念及基本性质
2．欧氏空间的标准正交基
3．Gram-Schmidt（格拉姆-施密特）正交化过程
4．正交变换、正交矩阵的性质
5．对称变换、实对称阵的正交相似标准型
（九）二次型
1．二次型及其标准型、惯性定理
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2．正定二次型与正定阵的定义
3．实对称阵正定的充分必要条件
三、考试的基本题型
主要题型可能有：概念题、选择题、填空题、简答题、计算题、证明题等。
四、考试的形式及时间
笔试，不需要任何辅助工具。考试时间为三小时。