2018年浙江科技学院825工程数值计算考研大纲

浙江科技学院研究生入学考试基础课、专业基础课考试大纲
浙江科技学院 2018 年
硕士研究生入学考试业务课考试大纲
科目代码、名称: 工程数值计算
专业类别： ■学术型 □专业学位
适用专业: 0814Z2 工程仿真计算与统计
Ⅰ、考试时间、总分、考试方式、题型、分数比例
一、考试时间：180 分钟
二、总分：150 分
三、考试方式：闭卷，笔试
四、题型与分数比例：1、填空题：约 30 分；2、计算题：约 90 分；3、综合题：约 30
分。
Ⅱ、考试内容
一、数值分析与科学计算引论
1. 误差来源与分类
2. 误差与有效数字
二、插值法
1. 拉格朗日插值多项式
2. 牛顿插值多项式
三、数值积分与数值微分
1. 数值积分概论
2. 牛顿-柯特斯公式
四、解线性方程组的直接方法
1. 向量、矩阵、矩阵的特征值与谱半径
2. 高斯消去法
3. 矩阵三角分解法
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4. 向量和矩阵的范数
五、解线性方程组的迭代法
1. 迭代法的基本概念
2. 雅可比迭代法
六、非线性方程与方程组的数值解法
1. 方程求根与二分法
2. 牛顿法
Ⅲ、考试要求
一、数值分析与科学计算引论
掌握计算方法中的误差、有效数字的定义，能求绝对误差、相对误差；能判断给定近似
数有效数字的位数以及按照四舍五入原则写出近似数。
二、插值法
1．能熟练运用拉格朗日插值多项式中线性插值、抛物插值求解插值问题。
2．掌握均差（也称为差商）的定义，并能构造均差表，写出相应的牛顿插值多项式（一
般不超过 3 次）。
三、数值积分与数值微分
1．理解数值求积的思想以及代数精度、插值型求积公式的概念。
2．掌握计算（或证明）求积公式代数精度的方法。
3．能熟练运用牛顿-柯特斯求积公式中梯形公式及辛普森公式求数值积分。
四、解线性方程组的直接方法
1. 理解向量、矩阵、矩阵的特征值与谱半径等概念。
2. 能熟练运用高斯消去法求解线性方程组（一般不超过 3 阶）。
3. 能熟练计算矩阵的三角分解（一般不超过 3 阶）。
4. 能熟练计算向量和矩阵的 1-范数、-范数和 2-范数（矩阵一般不超过 3 阶）。
五、解线性方程组的迭代法
1. 能熟练运用雅可比迭代法求解线性方程组（一般不超过 3 阶）。
2. 掌握判断雅克比迭代收敛的方法。
六、非线性方程与方程组的数值解法
1. 理解二分法、迭代法等的收敛性概念。
2. 能证明给定方程在给定区间内根的存在唯一性。
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3. 能根据已知写出牛顿迭代公式，并能进行简单计算（迭代一般不超过 4 步）。
Ⅳ、主要参考书目
1．李庆扬，王能超，易大义编，《数值分析》第五版，清华大学出版社，2008 年版。
2. 林成森主编，《数值计算方法》，科学出版社，1998 年版。