2018年浙江海洋大学802数学物理方法考研大纲

浙江海洋大学
2018 年学术型研究生入学统一考试
初试自命题大纲
802《数学物理方法》
一、考查目标
《数学物理方法》是物理海洋学方向的专业基础课，是
研究古典物理问题的数学方法，目的在于为后续专业课程学
习提供必要的数学基础和工具，巩固和深化所学到的数学知
识，对学生应用数学工具解决实际问题、深度开展研究生期
间课题研究的能力进行初步训练和基础巩固。本课程的考查
目标是：(1) 掌握复变函数、数学物理方程、特殊函数的基
本概念、基本原理、基本解题计算方法；(2) 掌握把物理问
题提炼成数学问题并求解，同时根据所求得数学结果对物理
过程及原理作出解释。本大纲适用于报考浙江海洋大学硕士
研究生的考生。
二、试卷结构
1.题型结构
选择题（30 分）、简答题（50 分）、计算题（70 分），共
计 150 分。
2.内容结构
复变函数论（50%），数学物理方程（50%）。
三、考试内容和要求
1.复变函数论
掌握：（1）复数三种形式的表达与相互转换；（2）复变
函数导数、解析等基本概念和判定；（3）判断导数是否存在
和函数、是否解析的方法；（3）应用原函数法计算积分；（4）
利用柯西公式计算围路积分；（5）解析函数的泰勒级数展开；
（6）环域中解析函数的洛朗级数展开及应用；（7）留数计
算及留数定理应用；（8）周期函数的傅里叶级数展开和定义
在有限区间 ),0( l 上的函数的傅里叶展开；（9）非周期函数的
傅里叶变换；（10） 函数的性质及其傅里叶积分形式；
理解：（1）单通区域和复通区域的柯西定理，并能用它
们来计算复变函数的积分；（2）幂级数收敛圆的计算及其性
质；（3）孤立奇点的分类及其类型判断。
了解：解析函数与调和函数的关系，并能从已知调和函
数u 或 v ，求解析函数 ivu  。
2.数学物理方程
掌握：（1）齐次方程的分离变数法；（2）数学物理方程
的傅里叶级数解法；（3）非齐次边界条件的判定及处理；（4）
根据题意正确写出常用的各类定解条件及定解问题；（5）勒
让德多项式的性质及其母函数；（6）球坐标系下关于极轴对
称的拉普拉斯方程的解法；（7）三类柱函数表示贝塞尔方程
的通解形式；（8）用格林函数表示泊松方程及其边界条件下
的通解形式；（9）用电像法求解格林函数。
理解：（1）球函数方程；（2）勒让德方程的解；（3）轴
对称球函数；(4)格林公式；（5）格林函数解法。
了解：（1）数学物理方程的建立与意义；（2）三大类数
学物理方程形式（波动方程、输运方程和稳定场方程）的推
导；（3）泊松方程的解法；（4）一般球函数的形式及其性质。
四、推荐教材或参考书
1. 《数学物理方法》（第三版），梁昆淼编，高等教育
出版社，1998 年 6 月。
2. 《数学物理方法》（第二版），胡嗣柱，倪光炯编著高等
教育出版社，2002 年 7 月。