2018年浙江海洋大学614概率论与数理统计考研大纲

浙江海洋大学
2018 年学术型研究生入学统一考试
初试自命题大纲
614《概率论与数理统计》
一、考查目标
本《概率论与数理统计》考试大纲适用于浙江海洋大学海洋
科学之海岛开发与保护专业的硕士研究生入学考试。《概率
论与数理统计》考试目标在于考查考生对概率论与数理统计
的基本概念、基本定理和方法的掌握程度以及分析和求解
较为复杂的概率论与数理统计问题的能力。具体讲，要求
考生能够正确理解概率论与数理统计中的基本概念和基本
定理；能够计算事件的概率、一些常见分布的期望和方差；
理解点估计、区间估计及假设检验
的统计意义，并能解决一些经典模型的点估计、区间估计
及检验问题；熟练进行一元线性回归。
二、试卷结构
1、题型结构
单项选择题（4 分*10=40 分）；填空题（4 分*5=20 分）；
解答题（包括证明题）（90 分），共计 150 分。
2、内容结构
随机事件和概率（12%）；随机变量及其分布（16%）；
多维随机变量及其分布（13%）；随机变量的数字特征（12%）；
大数定律及中心极限定理（5%）；样本及抽样分布（12%）；
参数估计（10%）；假设检验（10%）；方差分析及回归分析
（10%）。
三、考试内容和要求
（一）随机事件和概率
1. 考试内容
随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概
率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率
概率的基本公式事件的独立性独立重复试验
2. 考试要求
（1）了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随
机事件的概念，掌握事件的关系及运算；
（2）理解概率和条件概率的概念，握概率的基本性质，计
算古典概型概率和几何概型概率，掌握概率的乘法公式、
全概率公式以及贝叶斯公式等；
（3）理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进
行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件
概率的方法。
（二）随机变量及其分布
1. 考试内容
随机变量分布函数离散型随机变量及其分布规律连续
型随机变量及其概率密度伯努利试验 0－1 分布 n 重伯努利
试验二项分布泊松分布指数分布均匀分布正态分布随机变
量函数的分布
2. 考试要求
（ 1 ） 理 解 随 机 变 量 的 概 念 ， 理 解 分 布 函 数
 ( ) ,F x P X x x       的概念及性质，会计算与随机变量相
联系的事件的概率；
（2）理解离散性随机变量及其概率分布的概念，掌握
0-1 分布、二项式分布、几何分布、超几何分布、泊松分布
及其应用；
（3）掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布
近似表示二项分布；
（4）理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握
均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数 0  的
指数分布的概率密度为
e , 0,
( )
0, 0.
x
x
f x
x



 
 

（5）会求随机变量函数的分布。
（三）多维随机变量及其分布
1. 考试内容
二维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概
率分布，边缘分布条件分布二维连续型随机变量的概率密度，
缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性
2. 考试要求
（1）理解二维随机变量的分布函数的概念和基本性质；
（2）理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续
型随机变量的概率密度，握二维随机变量的边缘分布和条件
分布；
（3）理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握
随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立
性的关系；
（4）掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参
数的概率意义；
（5）会根据两个随机变量的联合分布求其函数的概率
分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的
概率分布。
（四）随机变量的数字特征
1. 考试内容
随机变量的数学期望（均值）方差标准差及其性质几种
重要分布的数学期望和方差随机变量函数的数学期望矩协
方差相关系数及其性质
2. 考试要求
（1）理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准
差、矩、协方差和相关系数）的概念，会运用数字特征的基
本性质，并掌握常用的数字特征；
（2）会求随机变量函数的数学期望。
（五）大数定律及中心权限定理
1. 考试内容
切比雪夫大数定律伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同
分布随机变量序列的大数定律）棣莫弗-拉普拉斯中心极限定
理（二项分布以正态分布为极限分布）林德伯格-列维中心极
限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）
2. 考试要求
（1）了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦
大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）；
（2）了解棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理（二项分布以
正态分布为极限分布）、林德伯格-列维中心极限定理（独立
同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近
似计算有关随机事情的概率。
（六）数理统计的基本概念
1. 考试内容
总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值
样本方差和样本矩阵 分布 t 分布 F 分布分位数正态总体的
常用抽样分布
2. 考试要求
（1）了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、
样 本 方 差 及 样 本 矩 的 概 念 ， 其 中 样 本 方 差 定 义 为
2 2
1
1
( )
1
n
i
i
S X X
n 
 

 ；
（2）了解 分布、t 分布和 F 分布的概念和性质，了解
标准正态分布、 分布、t 分布和 F 分布的上侧分位数，会
查相应的数值表；
（3）掌握正态总体的样本均值和样本方差的抽样分布；
（4）了解经验分布函数的概念和性质。
（七）参数估计
1. 考试内容
点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计
法置信区间
2. 考试要求
（1）了解参数的点估计、估计量与估计值的概念；
（2）掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估
计法；
（3）掌握单个正态总体均值和方差的置信区间、单侧
置信上限与单侧置信下限。
（八）假设检验
1. 考试内容
原假设备择假设单边检验双边检验显著性水平拒绝域
显著性检验
2. 考试要求
（1）了解假设检验的概念（原假设、备择假设、单边
检验、双边检验、显著性水平和拒绝域），了解显著性检验
的基本思想；
（2）掌握单个正态总体的参数的检验；
（3）掌握分布的 拟合检验。
（九）方差分析及回归分析
1. 考试内容
单因素试验方差分析一元线性回归的数学模型线性假
设的显著性检验回归系数和函数值的估计
2. 考试要求
（1）掌握单因素试验的方差分析；
（2）掌握线性假设的显著性检验方法；
（3）掌握一元线性回归模型中回归系数的区间估计和
回归函数值的点估计和区间估计。
四、推荐书目
1、盛骤，谢式千，潘承毅.《概率论与数理统计》（第四
版），北京：高等教育出版社，2010.
2、杨晓平，李长青.《概率论与数理统计》，北京：北京理工
大学出版社，2007.