2018年上海理工大学高等数学考研复试大纲

《高等数学》考试大纲和参考书目
参考书目
《高等数学》上、下册，同济大学数学教研室主编，高等教育出
版社。
考试大纲
1、无穷小的性质及无穷小的比较，两个重要的极限。函数间断点的类型，
闭区间上连续函数的性质。
2、复合函数、反函数、隐含数以及参数方程所确定的函数的导数，高阶导
数，中值定理，洛必达法则，函数单调性、凸性、拐点及渐近线。
3、积分中值定理，换元积分法和分部积分法，广义积分的概念及其计算，
定积分的几何应用及一些简单的物理应用。
4、向量的数量积和向量积的概念及运算，两个向量的夹角，平面与平面、
平面与直线、直线与直线的夹角，点到平面和点到直线的距离。
5、全微分存在的必要条件和充分条件，梯度，多元复合函数、隐函数的求
导方法，二阶偏导数，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，多元函
数极值和条件极值的概念，多元函数极值的必要条件，二元函数极值的充分条件。
6、Green 公式、Gauss 公式、Stokes 公式，曲线积分与路经无关的条件，闭
曲面积分为零的条件。
7、p 级数的审敛法，正项级数的比较审敛法、比值审收法，交错级数的 Leibnitz
审敛法，绝对收敛与条件收敛；函数项级数的收敛域与和函数的概念，幂级数的
概念及其收敛半径的求法，幂级数的和函数的概念；周期函数的 Fourier 级数，
Dirichlet 条件。
8、二阶常系数非齐次线性微分方程求解。