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2018年上海理工大学831高等代数考研大纲
专业课《高等代数》考研大纲和参考书目参考教材及参考书:《高等代数》(第三版),北京大学编,高等教育出版社《高等代数教程》(上、下册),王萼芳等编,清华大学出版社课程内容(打*部分内容或章节要求重点掌握)多项式:*整除概念,带余除法理论;最大公因式定义及求法;*多项式互素的概念与性质;*因式分解定理和不可约多项式的性质;*复系数与实系数多项式的因式分解;行列式:*行列式的定义;*行列式性质及按行按列展开法则,并用此计算行列式;Laplace 定理;*克莱拇法则;*线性方程组:消元法;向量组的线性相关与线性无关性,向量组的极大无关组与秩;矩阵的秩及求法;线性方程组有解判别定理;线性方程组基础解系、通解及解的结构;*矩阵:矩阵线性运算,乘法,转置及运算律;矩阵初等变换,初等矩阵;逆矩阵极其存在条件,求逆矩阵;分块矩阵运算;二次型:*二次型的矩阵表示;矩阵合同*可逆线性变换化二次型为标准型;惯性定理;*正定二次型判定;线性空间线性空间的定义与性质;*有限维线性空间的基与维数,向量坐标;*基变换与坐标变换;*子空间定义,维数与基、维数公式;*子空间的交与和,直和;线性空间的同构;*线性变换线性变换的运算,线性变换的矩阵特征值与特征向量;可对角化问题;线性变换的值域与核;不变子空间;若尔当标准型的概念;最小多项式; -矩阵 -矩阵等价标准型;*不变因子、行列式因子、初等因子的概念及其关系;*矩阵相似的条件;若尔当标准型理论及求法;欧氏空间内积与欧氏空间定义,度量矩阵;施密特正交化方法求标准正交基;*正交变换,对称变换;*对称矩阵的标准型及用正交线性替换化二次型为标准型;酉空间介绍。