2018年宁波大学721高等数学考研大纲

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2018 年宁波大学硕士研究生招生考试初试科目
考 试 大 纲
科目代码、名称: 721 高等数学
一、考试形式与试卷结构
（一）试卷满分值及考试时间
例如：本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）
相应的位置上。
（三）试卷内容结构
要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知
识分析问题和解决问题的能力。
（四）试卷题型结构
1.选择题
2.填空题
3.计算、证明题
4.专业知识运用题
二、考查目标
测试考生的数学功底及其实际问题应有用素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和
应用相关知识解决问题的能力。
三、考查范围或考试内容概要
一、函数、极限、连续
（一）函数
1．考试内容
函数的定义，函数的表示法，分段函数，反函数，复合函数，隐函数，函数的性质（有界性、
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奇偶性、周期性、单调性），基本初等函数，初等函数。
2．考试要求
(1) 理解函数的概念。掌握函数的表示法，会求函数的定义域。
(2) 了解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性。
(3) 了解分段函数、反函数、复合函数、隐函数的概念。
(4) 掌握基本初等函数的性质和图像，了解初等函数的概念。
（二）极限
1．考试内容
数列极限的定义与性质，函数极限的定义及性质，函数的左极限与右极限，无穷小与无穷大
的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则（单
调有界准则和夹逼准则），两个重要极限：
2．考试要求
(1) 理解数列及函数极限的概念（对极限定义中的“ N  ”，“   ”等形式表述不作
要求）。
(2) 会求数列极限。会求函数的极限（含左极限、右极限）。了解函数在一点处极限存在的充
分必要条件。
(3) 了解极限的有关性质（惟一性，有界性）。掌握极限的四则运算法则。
(4) 理解无穷小和无穷大的概念。掌握无穷小的性质、无穷小和无穷大的关系。了解高阶、
同阶、等价无穷小的概念。
(5) 掌握用两个重要极限求极限的方法。
（三）连续
1．考试内容
函数连续的概念 左连续与右连续 函数的间断点 连续函数的四则运算法则 复合函数的连续
性 反函数的连续性 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理，零
点定理)
2．考试要求
(1) 理解函数连续性的概念（含左连续、右连续）。会求函数的间断点。
(2) 掌握连续函数的四则运算法则。
(3) 了解复合函数、反函数和初等函数的连续性。
(4) 了解闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理，零点定理)。
二、一元函数微分学
（一）导数与微分
1．考试内容
导数与微分的定义，左导数与右导数，导数的几何意义，函数的可导性、可微性与连续性的
关系，导数与微分的四则运算，导数与微分的基本公式，复合函数的求导法，隐函数的求导
法，高阶导数。
2．考试要求
(1) 理解导数的概念及其几何意义。了解左导数与右导数的概念。
(2) 了解函数可导性、可微性与连续性的关系。
(3) 会求平面曲线上一点处的切线方程和法线方程。
(4) 熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。
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(5) 会求隐函数的一阶导数。
(6) 了解高阶导数的概念。会求函数的二阶导数。
(7) 了解微分的概念。会求函数的微分。
（二）微分中值定理及导数的应用
1．考试内容
微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理），洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极
值，函数的最大、最小值 函数图形的凹凸性与拐点。
2．考试要求
(1) 理解罗尔定理、拉格朗日中值定理。会简单应用。
(2) 熟练掌握用洛必达法则求“
0
0
”、“


”、“ 0   ”、“ 1

”等各种类型未定式极限的方
法。
(3) 掌握利用导数判断函数单调性的方法。
(4) 理解函数极值的概念。掌握求函数的极值与最大、最小值的方法，并会求解简单的应用问
题。
(5) 会判断平面曲线的凹凸性。会求平面曲线的拐点。
三、 一元函数积分学
（一）不定积分
1．考试内容
原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质，不定积分的基本公式，不定积分的换元积
分法与分部积分法 。
2．考试要求
(1) 理解原函数与不定积分的概念。掌握不定积分的基本性质。
(2) 熟练掌握不定积分的基本公式。
(3) 熟练掌握不定积分的第一类换元法，掌握不定积分的第二类换元法（仅限于三角代换与简
单的根式代换）。
(4) 熟练掌握不定积分的分部积分法。
（5）会求简单的有理函数的不定积分。
（二）定积分
1．考试内容
定积分的概念与基本性质，定积分的几何意义，变上限积分定义的函数及其导数， 牛顿-莱
布尼茨公式，定积分的换元法与分部积分法。定积分的应用。
2．考试要求
(1) 理解定积分的概念。了解定积分的几何意义。掌握定积分的基本性质。
(2) 理解变上限积分作为其上限的函数的含义，会求这类函数的导数。
(3) 掌握牛顿-莱布尼茨公式。
(4) 熟练掌握定积分的换元法与分部积分法。
（5）会利用定积分求面积和旋转体的体积。
四、多元函数的微积分
1、考试内容
多元函数的连续性、可导性、可微的概念，多元函数微分法及应用。二重积分的计算及应用。
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2、考试要求
（1）了解多元函数的连续性、可导性、可微的概念，会求多元函数的偏导数、全微分及多元
复合函数的导数，掌握隐函数的求导法。
（2）掌握多元函数微分学的几何应用。(切平面，法线等)
（3）掌握二重积分的计算（直角坐标下和极坐标下），会求简单的应用题。
五、微分方程
1、考试内容
微分方程的概念，可分离变量的方程，一阶线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程。
2、考试要求
（1）了解微分方程的概念，熟练掌握可分离变量的方程及一阶线性微分方程的解法
（2）会求解二阶常系数非齐次线性微分方程。
六、无穷级数
1、考试内容
常数项级数的概念和性质，常数项级数的审敛法，幂级数，函数展开成幂级数。
2、考试要求
（1）了解常数项级数的概念和性质，掌握常数项级数收敛的充要条件及必要条件。
（2）掌握正项级数的审敛法（比较法和比值法）及交错级数的审敛法。
（3）掌握幂级数的收敛半径，会求简单幂级数的和函数。
（4）掌握间接法把函数展开成幂级数。
参考教材或主要参考书：
《高等数学》(第四版上下册)，同济大学编，高教出版社；上册，2003，下册，2004。