2018年南京农业大学高等数学考研大纲

南京农业大学 2018 年硕士研究生入学考试大纲
“高等数学 ”课程参考书如下：
参考书目
1.《高等数学Ⅰ》王凯捷主编，高教出版社, 《高等数学Ⅱ》
杨棋喻主编，高教出版社；2.《线性代数》 张良云主编，高等
教育出版社；3.《概率论》同济大学编。
考试大纲
《微积分》部分
一、参考书
普通高等教育面向 21 世纪“十一五”、“十五”规划教材《高
等数学》，王凯捷主编，高等教育出版社
二、考试大纲
微积分内容主要包括：一元函数与多元函数的概念、性质，一
元函数的极限及其计算；一元函数的导数、微分的概念及计算；
导数与微分的应用；一元函数的不定积分、定积分、广义积分
的概念、性质及其计算；定积分的应用；多元函数部分主要是
二元函数的偏导数的概念及其计算，二元函数的重积分概念及
计算；二重积分的简单应用；一阶、二阶常微分方程的求解以
及微分方程的应用。要求考生掌握微积分的基础知识和基本理
论，具有较高的计算能力和独立分析解决有关数学问题的能力。
1． 函数、极限与连续
掌握函数的极限与连续的概念，掌握求数列极限、函数极限的
常用方法与技巧；理解无穷小量与无穷大量的概念与性质，能
够讨论函数的连续性及间断点分类
2． 导数与微分
掌握导数与微分的概念、性质、求导法则，会求一元显函数、
隐函数及由参数方程所确定的函数的导数或微分
3． 微分中值定理与导数的应用
掌握两个微分中值定理，掌握用洛必达法则求极限的方法；能
够利用导数讨论函数的单调性、凹凸性，求函数的极值、最大
（小）值
4． 不定积分与定积分
掌握不定积分与定积分的概念、性质及计算方法
5． 定积分的应用
掌握定积分在几何上的应用，会用定积分求平面图形的面积及
旋转体的体积
6． 微分方程
掌握可分离变量的一阶微分方程、一阶线性微分方程、二阶可
降阶的微分方程、二阶常系数的线性微分方程的求解，了解微
分方程的简单应用
7． 多元函数及其微积分
掌握多元函数的概念、性质；多元函数的偏导数及其计算；，
了解多元函数微分学的一些简单应用
8． 二重积分
掌握二元函数的重积分及其计算，了解二重积分的简单应用
《线性代数》部分
一、参考书
普通高等教育面向 21 世纪“十一五”、“十五”规划教材《线
性代数》，张良云主编，高等教育出版社
二、考试大纲
线性代数内容主要包括：行列式概念、性质及其计算；矩阵的
概念、运算及性质；向量组的线性相关、线性无关的概念、性
质及判别方法；n 元线性方程组的解的讨论及求解方法；矩阵
的特征值、特征向量的概念、性质及其计算，实对称矩阵的对
角化及二次型的化简；二次型的正定。求考生掌握线性代数的
基础知识和基本理论，具有较高的计算能力和独立分析解决有
关问题的能力。
1.矩阵
掌握矩阵的概念、矩阵的运算及其性质；掌握求矩阵逆的方法，
理解分块矩阵的运算；熟练掌握矩阵的初等变换
2.行列式
掌握行列式的概念、性质及其计算方法；理解矩阵秩的概念及
其性质；行列式的一些应用
3.向量组的线性相关性
掌握向量组的线性相关与线性无关的概念、性质及判别方法，
会求向量组的秩及极大线性无关组
4.线性方程组
掌握 n 元线性齐次和非齐次方程组的解的性质、通解结构，会
利用矩阵的初等变换求线性方程组的通解
5.特征值、特征向量与二次型
掌握矩阵的特征值、特征向量的概念、性质及计算，施密特正
交化方法；矩阵的相似对角化，二次型的化简，二次型的正定
《概率论》部分
一、参考书
普通高等教育面向 21 世纪“十一五”、“十五”规划教材《应
用概率统计》，吴坚主编，高等教育出版社
二、考试大纲
概率论内容主要包括：随机事件与随机变量的概念、随机事件
的概率、性质及其计算；条件概率及其性质，有关条件概率的
几个计算公式；随机事件的独立性；随机变量及其分布；二维
随机变量及其分布；随机变量的数字特征
理解矩阵秩的概念及其性质；行列式的一些应用
1.随机事件与概率
掌握随机事件的概率的概念、性质以及随机事件的概率的计算
2.条件概率与独立性
掌握条件概率的概念、性质，会利用有关条件概率的三大公式
进行计算，理解随机事件的独立性
3.随机变量及其分布
掌握随机变量的概念、随机变量的分布函数及其性质；离散型
随机变量的分布律，连续型随机变量的密度函数的概念、性质
及计算；掌握离散型随机变量函数的分布律（或连续型随机变
量的密度函数）以及分布函数的计算
4.多维随机变量及其分布
掌握二维离散型随机变量的联合分布函数、边缘分布律
5.随机变量的数字特征
掌握随机变量的数学期望与方差的概念、性质及其计算