2018年江南大学高等代数考研大纲

江南大学理学院硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲
一、考试的总体要求
江南大学理学院硕士研究生入学《高等代数》考试是为招收数学系各专业学
生而设置的具有选拔功能的业务水平考试。它的主要目的是测试考生对高等代数
基础知识的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士
研究生入学考试的考生.
总体要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代
数的基本思想和严格的代数方法。特别是要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理
能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试的内容及比例
高等代数是代数学的一门基本课程，包括线性代数部分、多项式理论部分、
群环域部分等考试内容。包括①一元多项式理论：最大公因式与因式分解，有理
系数多项式；②行列式：行列式的计算及性质，Laplace 展开定理。③线性方程
组理论：Cramer 法则，Gauss 消元法，n 维向量的线性相关性，矩阵的秩，线性
方程组有解的判别，线性方程组解的结构。④矩阵：矩阵的运算，方阵的行列式，
矩阵的逆，分块矩阵，初等矩阵，广义逆矩阵。⑤二次型：二次型的化简，标准
形与唯一性，正定二次型与正定矩阵，实二次型的分类。⑥线性空间：线性空间
的基底、维数、坐标、基变换与坐标变换，线性子空间及它们的交与和，线性空
间的同构。⑦线性变换：线性变换的矩阵与线性变换的运算，线性变换的特征值
与特征向量，矩阵的特征值与特征向量，矩阵的对角化，线性变换的值域与核，
不变子空间。⑧欧氏空间：向量的内积，标准正交基，度量矩阵，实对称矩阵的
对角化，正交矩阵，正交变换。
三、试题类型及比例
1、计算题： 70%
2、证明题: 30%
四、考试形式及时间
考试形式为笔试。试卷满分为 150 分。考试时间为 3 小时。