2018年江南大学数学分析考试考研大纲

江南大学理学院硕士研究生入学考试《数学分析》考试大纲
一、考试的总体要求:
要求考生系统地理解数学分析的基本概念、基本理论，掌握数学分析领域的
基本方法,具有一定的应用数学分析知识解决几何与物理问题的能力。
二、考试内容及比例:
1．掌握数列极限、函数极限的定义及性质；掌握数列极限、函数极限的各
种计算方法。(10%~15%)
2．掌握连续性的定义及性质；掌握连续性的证明及其应用。深刻理解闭区
间上连续函数性质。(10%~15%)
3．掌握微分和导数的概念及导数的几何意义；掌握微分中值定理、Taylor
公式、不等式的证明及导数在函数中的应用。(15%~20%)
4．深刻理解不定积和定积分的定义；掌握积分中值定理、牛顿——莱布尼
兹公式。掌握定积分在几何上的应用。(15%~20%)
5．掌握级数收敛、发散、一致收敛的判别法；掌握求幂级数的收敛半径、
收敛域、级数和及函数的 Taylor 展开。(20%~25%)
6． 掌握二元函数极限、连续的定义及计算；掌握偏导数及全微分的定义及
计算；掌握微分法在几何上应用,掌握多元函数的极值及其求法。(20%~25%)
7． 掌握二重积分、三重积分的计算；掌握第一类曲线积分、第一类曲面积
分、第二类曲线积分、第二类曲面积分的计算；掌握格林公式、高斯公式、斯托
克司公式的应用。
掌握各类积分在几何和物理上的初步应用。(10%~15%)
三、试题类型及比例
1、填空： 15%~20%
2、判断题：15~20%
3、证明题: 20%~25%
4、计算题：40~50%
四、考试形式及时间
考试形式为笔试。考试时间为 3 小时。