2018年湖南农业大学数学分析考研大纲硕士研究生入学大纲

614 数学分析 参考书目及考试大纲
一、 适用专业（领域）：
生物数学
二、 参考书目：
华东师范大学数学系. 数学分析（第 4 版）. 北京：高等教育出版社，2011.
三、基本题型及所占分值：
（一）填空题（30 分）；
（二）计算题（60 分）；
（三）证明题（40）；
（四）综合应用题（20 分）。
四、知识考查范围：
本课程考核内容包括实数的基本理论与极限、单变量微积分学，级数论，多
变量微积分学、广义积分五大部分组成。
实数的基本理论和极限理论部分包括变量与函数，极限与连续，连续函数以
及闭区间上的连续函数的性质；单变量微积分包括导数与微分，几个中值定理，
微积分学的基本定理及其应用，不定积分，定积分及其应用。级数论中含数项级
数，函数项级数（含幂级数、泰勒级数），富里埃级数和富里埃变换。
多变量微积分学中含多元函数的极限与连续，偏导数和全微分，极值和条件
极值，隐函数定理与函数相关性；多重积分及其应用，曲线积分，曲面积分以及
场论初步。广义积分部分包括含参变量的积分和广义积分。
考核重点包括数学分析课程的基本概念。 实数的基本性质相关的几个公理
的等价性以及它们的应用。极限的各种计算方法与理论证明。连续与间断、一致
连续以及闭区间上连续函数性质的证明与应用。 中值定理包括微分、积分中值
定理的理论推导及应用，特别是用来证明各种不等式。微积分基本定理的内容和
理论，定积分可积性的判定以及各种广义积分收敛性的判定。
级数(各种级数)的收敛性(含绝对、条件以及一致收敛性)判定，函数的幂级
数展开和富里埃级数展开以及收敛范围的确定，各种级数的特定求和办法。 平
面点集的性质，多元函数极限值的计算以及连续性、可微性的讨论和几何应用。
一元函数和多元函数极值的计算及应用。 隐函数定理与函数相关性的结论
与证明和应用。
二重和三重积分的计算和应用。 各种曲线积分、曲面积分的计算以及相互
关系。
刘月华
2014 年 6 月 21 日