2018年湖南农业大学高等代数－考研大纲硕士研究生入学大纲

820 高等代数 参考书目及考试大纲
一、 适用专业（领域）：
生物数学
二、 参考书目：
张禾瑞等. 高等代数（第五版），北京：高等教育出版社，2006.
三、 基本题型及所占分值：
计算题 100 分，证明题 50 分。
四、 知识考查范围：
一、多项式
多项式最大公因式；重因式；多项式函数、多项式的根；有理数域上的多
项式。
二、行列式
N 阶行列式；子式和代数余子式、行列式的依行、列展开；克莱姆法则。
三、线性方程组
齐次、非齐次解的判别；解的结构
矩阵
矩阵的运算；可逆矩阵、矩阵的分块。
向量空间
向量的相关性；基和维数；坐标；矩阵的秩。
线性变换
线性变换的运算；线性变换和矩阵；不变子空间；本征值和本征向量；矩
阵的可对角化。
欧氏空间
向量的内积；正交基和正交变换；对称变换和对称矩阵
二次型
二次型和对称矩阵；复数域和实数域上的二次型；正定二次型；主轴问题。
沈陆明
2014 年 6 月 21 日