2018年湖南大学610数学分析考研大纲

《数学分析》湖南大学硕士研究生入学考试大纲
一、极限与连续
内容：映射与函数；数列的极限、函数的极限；实数系的连续性、
连续函数、一致连续；欧氏空间中的点集、多元函数的极限与连续；
函数和连续函数的各种性质。
要求：理解集合、映射、函数、极限、连续、一致连续等概念；
理解极限和连续的有关性质和定理；掌握求数列和函数极限的各种方
法；掌握连续性、间断性的判别方法。
二、微分学
内容：微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；全微分和
偏导数的概念；求导运算；微分运算；微分中值定理；洛必达法则、
泰勒公式；最值和极值。
要求：理解微分和导数的概念、关系、几何意义和性质；掌握求
微分和导数（一阶和高阶，一元和多元，隐函数，复合函数）的各种
方法；理解和应用微分中值定理、泰勒展开；掌握各种最值和极值的
求法（一元和多元，条件极值）；判断函数的凹凸性；求空间曲面的
切平面和空间曲线的切线。
三、积分学
内容：定积分的概念、性质和微积分基本定理；不定积分和定积
分的计算；定积分的应用；重积分的概念及其性质、重积分的计算；
曲线积分和曲面积分；反常积分的定义和判别。
要求：理解定积分的概念、性质、意义和微积分基本定理，理解
黎曼积分概念，并能灵活应用；掌握不定积分和定积分的各种计算方
法（换元法、分部积分、有理函数积分）；掌握用定积分计算几何量
和物理量的方法；理解二重和三重积分的概念和性质，掌握二重和三
重积分的计算方法；掌握曲线积分和曲面积分概念及计算，掌握各种
积分之间的关系；掌握反常积分收敛性的讨论和判别方法。
四、级数
内容：数项级数、数项级数的判别法；级数的绝对收敛和条件收
敛；函数项级数的收敛和一致收敛及其性质、收敛性的判别；幂级数
及其性质、泰勒级数。
要求：理解级数收敛、发散、一致收敛的概念；掌握级数收敛的
判别方法（绝对收敛、条件收敛、一致收敛）；掌握幂级数收敛半径
和收敛区间的判别方法，并能利用幂级数的性质求和函数。