2018年黑龙江大学116量子力学复试考研大纲复试大纲

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黑龙江大学硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称：量子力学 考试科目代码：[ 116 ]
一、考试要求
本科目主要考察学生对量子理论的基本概念、 基本理论和基本方法的掌握程度,以及
学生正确理解量子理论、运用量子理论解决问题的能力。
二、考试内容
第一章 绪论
黑体辐射；光电效应；康普顿效应；能量子与光量子论；玻尔的旧量子理论；波粒二
象性；戴维孙-革末电子衍射实验，熟练掌握德布罗意关系。
第二章 波函数与薛定谔方程
§2.1 波函数的统计解释
熟练掌握对量子态的描写，波函数的统计解释，波函数的物理意义和波函数应满足的
条件。
§2.2 态叠加原理
熟练掌握态叠加原理的数学形式和物理意义。
§2.3 薛定谔方程
熟练掌握薛定谔方程的建立，各项的意义和能量、动量算符。
§2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律
掌握微观系统粒子流密度和粒子数守恒的表示方法和定律。
§2.5 定态薛定谔方程
熟练掌握定态薛定谔方程、哈密顿算符及其本征态和本征函数。
§2.6 一维无限深势阱
能熟练解一维无限深势阱问题，掌握其物理意义。
§2.7 线性谐振子
能熟练解一维线性谐振子问题，掌握其本征值和本征函数。
第三章 量子力学中的力学量
§3.1 表示力学量的算符
熟练掌握算符一般运算规则、算符的对易性、算符的厄密性，厄密算符的本征方程本
征值和本征函数。
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§3.2 动量算符和角动量算符
熟练掌握动量算符和角动量算符本征值和本征函数。
§3.3 电子在库伦场中的运动
掌握电子在库伦场中的运动的求解方法。
§3.4 氢原子
掌握氢原子的求解方法。
§3.5 厄米算符本征函数的正交关系
熟练掌握厄米算符本征函数的正交关系。
§3.6 算符和力学量的关系
熟练掌握量子力学中表示力学量算符都是厄米算符，它们的本征函数组成完全系，当
体系处于描写的状态时，测量力学量 F 所得的数值必定是算符的本征值之一，以及测得的
几率是 。
§3.7 算符的对易关系
两力学量同时又确定值的条件 测不准关系 熟练掌握算符的对易关系 两力学量同时
又确定值的条件 测不准关系并理解其物理意义。
§3.8 力学量平均值随时间的变化
守恒定律 掌握力学量平均值随时间的变化、动量守恒、能量守恒和宇称守恒。
第四章 态和力学量的表象
§4.1 态的表象
熟练掌握态的表象和表象变换
§4.2 算符的矩阵表示
熟练掌握算符的矩阵表示
§4.3 量子力学公式的矩阵表述
熟练掌握量子力学公式的矩阵表述
§4.4 幺正变换
熟练掌握态和力学量从一个表象到另一个表象的变换。
§4.5 狄拉克符号
熟练掌握狄拉克符号的应用，会力学量、算符和量子力学公式用狄拉克符号表示。
§4.6 线性谐振子与占有数表象
熟练掌握线性谐振子与占有数表象，学会用狄拉克符号解决问题。
第五章 定态微扰理论
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§5.1 非简并定态微扰理论：
非简并定态微扰论，能级的一级，二级修正，波函数的一级修正。
§5.2 简并情况下微扰理论
简并定态微扰论：能级的一级修正，二级修正及零级波函数。
§5.3 氢原子的一级斯塔克效应
会求解氢原子的一级斯塔克效应
§5.4 变分法
掌握变分法应用范围。
§5.5 氦原子基态
会求解氦原子基态问题。
§5.6 与时间有关的微扰理论
熟练掌握与时间有关的微扰理论并能解决简单的问题。
§5.7 跃迁几率
熟练掌握跃迁几率的求解方法。
§5.8 光的发射和吸收
熟练掌握光的发射和吸收的物理过程，了解自发辐射、受激辐射、粒子数反转等概念。
§5.9 选择定则
熟练掌握选择定则。
第六章 自旋与全同粒子
电子的自旋；自旋算符和自旋波函数；两个角动量的耦合；光谱的精细结构；全同粒
子的特性及全同粒子体系的波函数；两电子组成的自旋态。
三、试卷结构
1．考试时间：180 分钟
2．试卷分值：150 分
3．题型结构：（1）填空
（2）证明
（3）计算
四、参考教材
1．周世勋，量子力学教程，高等教育出版社，2009.6 第二版。
2．熊钰庆，量子力学导论，广东高等教育出版社，2000.2 第一版。