2018年黑龙江大学112常微分方程大纲复试考研大纲复试大纲

黑龙江大学硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称：常微分方程 考试科目代码：[066]
一、考试要求
1．要求考生全面系统地掌握本学科专业基础知识和专业业务综合知识，并
且能运用所学的基本理论和方法，说明和解决实践中的相关问题。
2．考试为笔试、闭卷形式。重点考察学生对基本概念、基本公式、基本方
法的掌握和应用能力。
二、考试内容
第 1 章、微分方程概论
●知识点：1、常微分方程基本概念；2 常微分方程及其解的几何解释。
第 2 章、一阶方程的初等解法：
●知识点：1、变量分离方程； 2、可化为变量分离的方程；3、线性方程与
贝努利方程；4、恰当方程与积分因子法； 5、 可化为可积类型的一阶方程。
第 3 章、一阶方程初值问题解的存在唯一性：
●知识点：1、存在唯一性定理； 2、逐步逼近法；3、解的延拓。
第 4 章、高阶线性微分方程：
●知识点：1、一般理论； 2、常系数线性微分方程的解法；3、高阶方程的
降阶法与幂级数解法。
第 5 章、线性微分方程组：
●知识点：1、初值问题解的存在唯一性定理；2、一般理论； 3、常系数线
性微分方程组的解法。
第 6 章、定性理论、稳定性理论初步：
●知识点：1、基本概念；2、李雅普诺夫稳定性定理； 3、 奇点类型。
三、试卷结构
1．考试时间：180 分钟
2．试卷分值：150 分
3．题型结构：（1）计算题
（2）证明题
四、参考书目
1. 《常微分方程》第三版，王高雄等，高等教育出版社, 2006。
2． 《常微分方程》第二版，东北师范大学微分方程教研室，高等教育出版
社, 2006。