2018年黑龙江大学066概率论与数理统计、常微分方程复试考研大纲复试大纲

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黑龙江大学硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称：概率论与数理统计、常微分方程 考试科目代码：[066]
一、考试要求
1．要求考生全面系统地掌握本学科专业基础知识和专业业务综合知识，并且能运用所
学的基本理论和方法，说明和解决实践中的相关问题。
2．考试为笔试、闭卷形式。重点考察学生对基本概念、基本公式、基本方法的掌握和
应用能力。
二、考试内容
第一部分 概率论与数理统计
第 1 章、概率论的基本概念
●知识点：1、样本空间、随机事件； 2、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；3、
随机事件独立性；4、独立试验概型。
第 2 章、随机变量及其分布：
●知识点：1、随机变量； 2、离散型随机变量及其分布；3、连续型随机变量及其密
度函数；4、随机变量的函数的分布。
第 3 章、多维随机变量及其分布：
●知识点：1、二维随机变量及其分布函数，条件分布； 2、联合分布及边缘分布；3、
相互独立的随机变量。
第 4 章、随机变量的数字特征：
●知识点：1、一阶矩、二阶矩，多维随机变量的数字特征； 2、随机变量的数学期望
与方差的定义、性质和意义。
第 5 章、大数定律及中心极限定理：
●知识点：1、大数定律；2、中心极限定理。
第 6 章、样本及抽样分布：
●知识点：1、总体、个体、随机样本； 2、常见统计量、常见统计量的分布； 3、经
验分布函数。
第 7 章、参数估计：
●知识点：1、估计量的评选标准； 2、矩估计、最大似然估计、区间估计。
第 8 章、假设检验：
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●知识点：1、假设检验的思想方法； 2、一个正态总体均值、方差的假设检验，两个
正态总体的假设检验，分布拟合检验；
第 9 章、方差分析及回归分析：
●知识点：1、线性回归，最小二乘法，参数估计量的性质及假设检验； 2、单因素方
差分析。
第二部分 常微分方程
第 1 章、微分方程概论
●知识点：1、常微分方程基本概念；2 常微分方程及其解的几何解释。
第 2 章、一阶方程的初等解法：
●知识点：1、变量分离方程； 2、可化为变量分离的方程；3、线性方程与贝努利方
程；4、恰当方程与积分因子法； 5、 可化为可积类型的一阶方程。
第 3 章、一阶方程初值问题解的存在唯一性：
●知识点：1、存在唯一性定理； 2、逐步逼近法；3、近似解与误差估计。
第 4 章、高阶线性微分方程：
●知识点：1、一般理论； 2、常系数线性微分方程的解法；3、高阶方程的降阶法与
幂级数解法。
第 5 章、线性微分方程组：
●知识点：1、初值问题解的存在唯一性定理；2、一般理论； 3、常系数线性微分方
程组的解法。
第 6 章、定性理论、稳定性理论初步：
●知识点：1、基本概念；2、李雅普诺夫稳定性定理； 3、 奇点类型。
三、试卷结构
1．考试时间：180 分钟
2．试卷分值：150 分，两部分各 75 分
3．题型结构：（1）计算题（约 55 分+40 分）
（2）证明题（约 20 分+35 分）
四、参考书目
1． 《概率论与数理统计教程》第二版，魏宗舒等，高等教育出版社, 2008。
2. 《常微分方程》第三版，王高雄等，高等教育出版社, 2006。