2017年燕山大学数学分析考研大纲

燕山大学
2017 年硕士研究生招生考试大纲
数学分析
1、变量与函数
初等函数:基本初等函数与其性质，初等函数类。
2、极限与连续
3、实数基本定理
4、导数与微分
5、微分学基本定理及应用
中值定理： Fermat 定理， Rolle 中值定理， Lagrange 中值
定理，Cauchy
中值定理。
6、不定积分
7、定积分
8、定积分的应用
平面圆形面积：直角坐标，参数方程图形，极坐标图形。
弧长和体积：曲线弧长公式，已知截面积的立体体积，旋转
体体积，旋转体侧面积，曲率和曲率半径。
物理应用；质心坐标，压力和功，平均值，静力矩。
定积分的计算；梯形法，抛物线法。
9、数项级数
10、广义积分
无限区间上的广义积分：收敛性概念，与数值级数的关系，
收敛准则，阿贝尔和狄里克雷判别法。
无界函数的广义积分：收敛与发散，收敛准则，收敛判别法。
11、函数项级数
12、富里埃级数和富里埃变换
13、多元函数的极限与连续
14、偏导数和全微分
15、隐函数存在定理和相关性
16、参变量积分
17、重积分
18、曲线积分与曲面积分
教材：《数学分析》陈纪修高等教育出版社（第二版）