2017年燕山大学量子力学考研大纲

燕山大学
2017 年硕士研究生招生考试大纲
量子力学
1．了解经典物理学的困难和量子力学诞生的实验基础与理
论背景。理解量子化、波粒二象性和量子力学的几率性质。。
2．熟悉波函数和薛定谔方程，其中包括：波函数的统
计解释，态叠加原理，薛定谔方程的引进及其基本性质，粒
子流密度和粒子数守恒，定态和非定态解，一维方势阱的束
缚态解，线性谐振子，势垒贯穿。
3．熟练掌握量子力学中的力学量和算符的关系，其中
包括：力学量用算符表示和算符的运算规则，动量算符和角
动量算符，算符的对易关系，厄米算符的本征值与本证函数，
量子力学关于力学量测量的假设，两力学量同时有确定值的
条件，不确定度关系，力学量平均值随时间的变化，守恒量。
4．理解和基本掌握态和力学量的表象，其中包括：态
的表象，算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表示，幺正
变换，狄拉克符号，线性谐振子的占有数表象。5．熟练掌
握中心力场问题的解法，其中包括：两体问题化为单体问题，
电子在库仑场中的运动，氢原子和类氢离子，球形无穷深方
势阱。
6. 熟练掌握微扰理论和变分方法，其中包括：非简并
微扰论，简并微扰论，氢原子的一级斯塔克效应，变分法和
氦原子的基态能级
7. 熟悉自旋与全同粒子的概念，掌握其处理方法，其
中包括：电子自旋的实验基础，自旋算符和自旋波函数，塞
曼效应，两个角动量的耦合，光谱的精细结构，全同粒子的
特性，全同粒子波函数和泡利原理，两个电子的自旋函数，
氦原子的微扰论解法。
主要参考书
《量子力学导论 》 曾谨言著（科学出版社 2003 年第 1
版）。