2017年燕山大学高等代数考研大纲

燕山大学
2017 年硕士研究生招生考试大纲
高等代数
1 、多项式
数域 ，一元多项式 ，整除的概念 ，最大公因式 ，综合除
法 ，因式分解定理 ，重因式，多项式函数，复系数与实系
数多项式，有理数多项式 ，多元多项式，对称多项式；
2、行列式
排列 ，n 阶行列式，n 阶行列式的性质 ，行列式的计算，
行列式按一行(列)展开 ，克兰姆( Cramer)法则 ，拉普拉
斯( Laplace)定理；
3、线性方程组
消元法 ，n 维向量空间 ，线性相关性 ，矩阵的秩 ，线性
方程组的有解判别定理 ，线性方程组解的结构；
4、矩阵
矩阵的概念 ，矩阵的运算 ，矩阵乘机的行列式与秩 ，矩
阵的逆 ，矩阵的分块 ，初等矩阵；
5、二次型
二次型的矩阵表示 ，标准型 ，唯一性 ，正定二次型；
6、线性空间
集合 映射，线性空间的定义和简单性质 ，维数 ，基与坐
标 ，基变换与坐标变换 ，线性子空间 ，子空间的交与和 ，
子空间的直和，线性空间的同构；
7、线形变换
线形变换的意义 ，线形变换的运算 ，线形变换的矩阵 ，
特征值与特征向量 ，最小多项式 ，对角矩阵 ，线形变换
的值域和核 ，不变子空间；
8、欧几里得空间
定义与基本性质 ，标准正交基 ，同构 ，正交变换 ，子空
间 ，对称矩阵的标准型 ，酉空间介绍；
9、代数基本概念介绍
群的定义与例子 ，群的向量性质 子群 ，同构 ，环与域 ，
子环 ，子域， 同构。
教材：《高等代数》北京大学数学系 高等教育出版社（第
三版）