2017年西北工业大学864高等代数考研大纲

西北工业大学 题号：864
《高等代数》考试大纲/考研大纲
一、考试内容
(一) 行列式
1．n 阶行列式的概念和基本性质。
2．行列式按一行(列)展开定理，Laplace 定理，行列式乘积法则。
(二) 矩 阵
1．矩阵的加法、乘积、方幂、转置等运算及性质。
2．矩阵的秩的概念及性质。
3．矩阵的初等变换，等价矩阵，等价标准形。
4．初等矩阵的概念和性质。
5．逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，用伴随矩阵及初等变
换求逆矩阵。
6．分块初等矩阵及应用。
(三) 向 量
1．向量的概念、运算，向量的内积。
2．向量组的线性相关与线性无关。
3．向量组的极大线性无关组，向量组的秩。
4．等价向量组的概念和性质。
5．向量空间的概念，基与正交基、规范正交基。
(四) 线性方程组
1．Cramer 法则。
2．求解线性方程组的消元法。
3．线性方程组有解的判定，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。
4．齐次线性方程组的基础解系和通解，解空间。
5．非齐次线性方程组的解向量的性质和通解。
(五) 相似矩阵
1．矩阵的特征值与特征向量的概念、性质。
2．相似变换、相似矩阵的概念及性质。
3．矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵。
4．正交矩阵、实对称阵及其性质，实对称阵正交相似于对角阵的计算。
5．‐矩阵及其标准形，行列式因子，不变因子，初等因子。
6．Jordan 标准形及相似变换阵的计算。
7．Hamlton-Cayley 定理，最小多项式。
(六) 二次型
1．二次型的矩阵表示及秩。
2．用可逆线性变换化二次型为标准形(配方法，初等变换法)。
3．合同矩阵、对称阵在合同变换下的标准形。
4．用正交变换化二次型为标准型。
5．一般数域、复数域、实数域上二次型的标准形和规范形，惯性定理。
6．正、负定二次型(或正、负定矩阵)的判定。
(七) 线性空间
1．线性空间、基底、维数及坐标等概念。
2．线性子空间及其交与和的基与维数。
3．线性空间的基变换和过渡矩阵。
4．线性子空间的直和。
5．线性空间的同构。
(八) 线性变换
1．线性变换的概念及矩阵表示。
2．象子空间与核子空间的基与维数。
3．线性变换的运算及在给定基下的矩阵。
4．线性变换的特征值与特征向量。
5．不同基下线性变换的矩阵间关系及其化简。
6．不变子空间。
(九) 欧氏空间
1．元素的内积、范数、夹角。
2．Gram-Schmidt 正交化过程，规范正交基。
3．正交子空间和正交补。
4．正交变换和对称变换的概念和性质。
二、参考书目
1．西北工业大学高等代数编写组编，《高等代数》，科学出版社，2008
2．徐仲等编，《高等代数导教、导学、导考(第 3 版)》，西北工业大学出版
社，2006
3．徐仲等编，《高等代数考研教案》，西北工业大学出版社，2006