2017年沈阳建筑大学2004计算方法考博大纲博士研究生入学考试大纲

博士研究生招生考试《计算方法》科目考试大纲
一、 考查目标
计算方法也称数值分析，是数学学科的一个分支。它研究用计
算机求解数学问题的数值计算方法及其理论。考查考生对计算方法
中最基本、最常用的数值计算方法及其理论掌握或熟练运用的程度。
二、考试形式与试卷结构
（一）试卷满分及考试时间
满分均为 100 分，考试时间为 3 小时。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷内容结构
1. 基本理论知识（60%）；
2.综合试题（20%）；
3.考核能力试题（20%）
（四）试卷题型结构
题型结构为填空题、计算题和证明题。
计算题 60-70%
证明题 10-20%
综合应用 10-20%
三、考查内容及要求
1、 掌握误差和有效数字概念，理解数值运算的误差估计，掌握算
法的数值稳定性概念、数值计算中的一些基本原则；
2、 掌握拉格朗日插值公式和插值误差估计公式，掌握均差与牛顿
插值公式，掌握埃尔米特插值方法；
3、 掌握曲线拟合的最小二乘法算法和最佳平方逼近方法；
4、 理解插值型求积公式的概念和方法，掌握代数精度概念和判
定，掌握复合求积公式及算法，理解高斯求积公式；
5、 理解列主元消元法与三角分解算法，掌握矩阵的直接三角分解
方法、平方根法和追赶法，掌握向量和矩阵范数概念和计算，
了解矩阵的条件数及计算；
6、 掌握雅可比迭代和高斯赛德尔迭代的计算格式及收敛性的判
断方法，了解超松驰迭代法的计算格式；
7、 掌握二分法算法，理解迭代法的一般理论、迭代收敛的阶，掌
握牛顿迭代法迭代格式；
8、 掌握求解一阶常微分方程的简单数值方法，了解二阶龙格库塔
方法，了解单步法的收敛性和稳定性。
四、考试用具说明
考试时需要携带笔、计算器。