2018年哈尔滨工业大学833量子力学考研大纲

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2018 年硕士生入学考试大纲
考试科目名称：量子力学 考试科目代码：[833]
一. 考试要求
量子力学是应用最广泛，发展最迅速的物理基础理论，是处理介
观和微观领域问题的重要工具。量子力学的许多基本概念和方法与经
典物理迥然不同，对考生的要求是：，
1．掌握量子力学的基本概念、基本原理和基本物理规律；
2．掌握量子力学处理问题的基本方法，能够运用这些方法处理
微观粒子运动的一些基本问题，具有一定的公式推导能力；
3．能够灵活运用量子力学知识分析和解决较综合性问题。
二. 考试内容
1 量子力学的诞生
了解经典物理学的困难和量子力学诞生的实验基础与理论背景。
理解微观粒子运动的特殊性。
2 波函数与薛定諤方程
掌握波函数及其统计解释，状态叠加原理，薛定諤方程，概率密
度与概率流密度，薛定谔方程的定态解。掌握一维定态的一般性质，
在给定的简单位势下能正确求解定态薛定谔方程（束缚态问题、非束
缚态问题）。
3 力学量的算符表示
掌握算符的概念及其运算规则、厄米算符的本征问题、坐标算符
和动量算符的本征解、共同本征函数系、展开假定、不确定关系、力
学量随时间的变化；理解对称性与守恒定律。
4 中心力场
掌握球对称势和径向薛定谔方程、氢原子问题的求解方法及结
果。掌握角动量算符本征值问题的求解方法，理解对称性与简并度的
关系。
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5 表象理论
理解态和力学量的表象；掌握力学量和量子力学公式的矩阵表示、
幺正变换；熟悉狄拉克符号及谐振子的占有数表象。
6 自旋与角动量加法
了解电子自旋的实验基础，掌握自旋算符和自旋波函数、泡利矩
阵、电磁场中的薛定谔方程、两个角动量的耦合、自旋单态与三重态；
熟悉塞曼效应和光谱的精细结构。
7 近似方法
了解定态微扰论的适用范围和条件；掌握无简并微扰论、简并微
扰论、氢原子的斯塔克效应、变分法。
8 多体理论
理解全同性原理及其对于多体系统波函数的限制、费米子和玻色
子系统的性质及泡利原理。
9 量子跃迁
熟悉散射过程的一般描述，散射截面；理解分波法和玻恩近似；
了解与时间有关问题的处理方法。
三. 试卷结构
考试时间为 180 分钟，满分为 150 分。
题型结构
基本概念、原理等基础知识 （约 50 分）
一般性问题的分析，求解 （约 70 分）
灵活运用所学知识求解综合性问题 （约 30 分）
四. 参考书目
1.井孝功.《量子力学》、《量子力学习题解答》.哈尔滨工业大学
出版社， 2009 年 修订版。
2.曾谨言. 《量子力学教程》. 高等教育出版社，2003 年。